總結一下圖論的知識點幾個大的分割槽

1：網路流

2：強連通分量，割點和橋

3：最短路

4：最小生成樹

5：圖論的小知識點

 網路流

一：最大流問題

現在很多都是配合二分通過網路流進行判定，單獨的網路流，就是以流作為方案就好。//這一部分就是通過做題，積累就好

二：費用流問題

是在滿足最大流的條件下，費用最小，這裡的最大流一般就是一種條件（體會，保證圖中滿流或保證流量最大，的情況下的費用最小，這裡是表示條件）。

三：最小割

二者取其一式、最大權閉合子圖

//主要的思想還是通過複習以前的題目，和多做題，強化

強連通分量

很多強連通分量，都是配合著縮點來搞，然後依據有向無環圖的一些性質，通過一些其他的方法來處理（DAG上dp，DAG上記憶化，DAG性質）

割點和橋（只做過模板題）

最短路

求最少步數，也就是給出的圖邊長為1，這樣的圖中求最短路，這種的bfs就可以解決，不需要跑最短路。

差分約束系統：形如ai-aj<=k這樣的約束，求最大或最小值的題，注意有的情況會需要超級源的技巧。

建模：最短路的建模做的不多，可以分為點權最短路，和普通的邊權最短路，一般就是將狀態構成點，有聯絡的狀態之間連邊，邊權就是轉移的費用，由此實現初始向目標的最短路。

技巧：首先最短路還有包括網路流中有一個很重要的技巧（70分到100分的區別），就是有些圖我們加邊，我們將全部的邊（n^2級）加進去，但是分析性質可以發現只需要加O（n）級數量的邊就可以，實際上就是排除一些不需要的邊以進行優化——bzoj4152

最小生成樹

性質（都可以根據克魯斯卡爾過程證明出來）

1：最小生成樹一定是一個最小瓶頸生成樹（最大邊最小），最小生成樹上的任意兩點之間的路徑一定是最小瓶頸路

2：圖中環上的最大邊，最小生成樹一定不包含它；

3：生成樹中若再加一個邊，就一定會構成一個環，若要再構生成樹，也一定要刪除環中的一個邊，由此可以做次小生成樹。

其重要思想加邊構環判定大小

應用

1：最小生成樹在很多時候是，在題目當中作為初始化的輔助用，然後再套上別的演算法（例：貨車運輸 MST+倍增），當然這一般是類似貪心的思想，證明都是根據最小生成樹的性質。（貨車運輸——性質1），//注意貨車運輸求得是最大生成樹，演算法沒有什麼區別

2：考察建模：bzoj1601（超級源技巧）//習題不夠

3：考察性質與猜想：bzoj1821（需要練習）

矩陣樹定理（未學）

圖論小知識點

找環：首先判環的話有dfs判環（tyvj模擬賽，t3）和拓撲判環，其中最小環是通過floyd來求的。//待填坑

2-SAT

拓撲排序，拓撲序dp。：總是作為一個成分參與題目的一部分，輔助進行解題。

還有在題目中遇到一些沒見過的圖論的題和新定義，可以嘗試進行推斷分析該型別圖的性質，以便於解題。

總說圖論：

在圖論的建模當中，通用且常有的技巧有

1：分點技巧

2：超級源技巧

3：減邊，優化複雜度技巧