題目
題解

Solution

如果 $base$是偶數，那麼 $a\mathrm{.}$

. . . . . . . . a a a ( > 64 a.........aaa(>64 個 $a)$

與 $ba.......aa(a$的數量為前面那麼串 $a$的數量 $-1)$，這兩個串長度相同， $hash$值相同，顯然串是不同的，這樣就卡掉了。
如果 $base$是奇數，就比較麻煩了。
看 $vfk$的做法吧：
如果 $base$是奇數的話，現在只考慮 $a$、 $b$兩個字母。
$a|b$表示 $a$能整除 $b$。（ $orz$具體數學）
設數學上的函式 $not(S)$表示把字串 $S$中每個位置的 $'a'$變成 $'b'$，把 $'b'$變成 $'a'$後形成的字串。
$strA.strB$代表字串串聯。
$|str|$表示字串 $str$的長度。
設字串序列 ${orzstr[i]}$， $orzstr[1]="a",orzstr[i]=orzstr[i-1].not(orzstr[i-1])$
那麼 $|orzstr[i]|=|orzstr[i-1]|*2$。顯然這是等比數列，得到： $|orzstr[i]|=|orzstr[1]|.2^{i-1}=2^{i-1}$
設 $hash(str)$為 $str$的雜湊值。
則：
$hash(orzstr[i])=hash(orzstr[i-1])*base^|not(orzstr[i-1])|+hash(not(orzstr[i-1]))$
$=hash(orzstr[i-1])*base^{2^{i-2}}+hash(not(orzstr[i-1]))$
$hash(not(orzstr[i]))=hash(not(orzstr[i-1]))*base^{2^{i-2}}+hash(orzstr[i-1])$
兩式相減：
$hash(orzstr[i])-hash(not(orzstr[i]))$
$=\left(hash\right(orzs$