文章《Fast R-CNN》，是在SPP-net的基礎上對R-CNN的再次改造。
關於R-CNN的細節請檢視R-CNN文章詳細解讀，關於SPP-net的細節請檢視SPP-net文章詳細解讀

先來回顧一下R-CNN和SPP-net的缺點：
1.R-CNN的缺點

• 訓練分為多個階段。首先要使用search selective演算法從輸入影象提取約2000個候選區域，其次要訓練CNN網路，最後還要訓練SVM進行分類、訓練bbox迴歸器進行更為精確的位置定位。

• 訓練需要花費大量的時間和空間。因為是分階段的，CNN將候選區域的特徵提取出來以後要都存入硬碟中，之後取出用於訓練SVM和bbox迴歸器，儲存特徵需要耗費大量的硬碟空間，而且讀寫過程會造成時間的損耗。

• 檢測階段特別耗時。因為檢測時也是對帶檢測影象中的候選區域進行檢測，沒個候選區域都要進行前向傳播，所以檢測一張影象特別耗時。

2.SPP-net的缺點
雖然SPP-net對R-CNN有所改進，即引入了SPP層，使得網路在檢測時不需要對每個候選區域進行前向傳播，但它也繼承了R-CNN的缺點並引入了新的缺點。

類似於R-CNN

• 訓練需要分多階段進行

• 需要將特徵存入硬碟

引入的新的缺點

• 在fune-tuning階段不能對SPP層下面所有的卷積層進行後向傳播(如下圖所示)
  
  這部分新引入的缺點的原因，作者也花了點時間解釋，因為在fine-tuning的時候，R-CNN和SPP-net都是取mini-batch為128，其中32個正樣本，96個負樣本，而這些正負樣本通常來自不同的圖片。在這樣的fine-tuning策略下，當訓練樣本不是同一個圖片的時候，SPP層的更新效率會非常低，效率低的根本原因是每個RoI區域的感受野可能會非常大(對於這句話我的理解是，因為在
  SPP-net文章詳細解讀中計算感受野座標時是一個約等的關係，在卷積後輸出的特徵圖中對應的感受野的大小會比RoI的實際大小要大)。為什麼感受野大效率就會低，我的理解是，因為如果樣本不是來自一個圖片，在一次mini-batch訓練更新完樣本後，下次還的重新計算整張圖片的feature map，這樣會增加很多計算量，這裡僅是個人理解。

針對上述的缺點，Fast R-CNN就問世了，先看看Fast R-CNN的訓練框架，如下圖所示

Fast-RCNN作了以下改動：

• 訓練機制有所改變，不再類似於R-CNN那樣使用均勻的隨機取樣128個訓練樣本，而是分層取樣，先隨機取樣N張圖片，然後從每張圖片中取樣R/N個RoIs，例如N=2，R=128，那麼每次做SGD的時候，有64個樣本來自同一張影象，這樣正反向都會有加速。這裡選取

  $IoU \geq 0.5$作為正樣本，$IoU在區間[0.1, 0.5)$之間的為負樣本

• 網路結構作了改變，首先是採用了SPP-net中的SPP層，只不過不同於SPP層的是，沒有多尺度的pooling，只有一個尺度的pooling(可以理解為特殊的SPP層)，其次引入了多工損失函式，用於同時計算bbox迴歸和分類的損失。

先來看一下RoI層的反響傳播的計算方法，如下圖所示
假設下圖中大的綠色框和黃色框都是候選區域在feature map對應的區域，這裡RoI pooling的大小為2*2的(如下圖中小的綠色和黃色框)

反向傳播的函式為：
$\frac{{\partial}L}{{\partial}x_{i}}=\sum_{r}\sum_{j}[i=i^{*}(r,j)]\frac{{\partial}L}{{\partial}y_{rj}}$
其中，r表示第幾個候選區域，j表示輸出的第幾個節點，$[i=i^{*}(r,j)]$表示i節點是否被候選區域r的第j個節點選為最大值輸出。

再來看一下為便於訓練而提出的多工損失函式
在FC層後接入了兩個分支，一個是softmax用於對每個RoI區域做分類，假如有K類待分(加上背景總共K+1類)，輸出結果為$p=(p_{0}, \dots, p_{K})$，另一個是bbox，用於更精確的定位RoI的區域，輸出結果$t^{k}=(t^{k}_{x}, t^{k}_{y}, t^{k}_{w}, t^{k}_{h})$。
多工損失函式定義為：
$L(p,u,t^{u},v)=L_{cls}(p,u)+\lambda[u\ge1]L_{loc}(t^{u},v)$
上式中，$L_{cls}(p,u)=-logp_{u}$是個log形式的損失函式，$L_{loc}$中$v={v_{x}, v_{y}, v_{w}, v_{h}}$是類為$u$的真實框的位置而$t^{u}=(t^{u}_{x}, t^{u}_{y}, t^{u}_{w}, t^{u}_{h})$是類為$u$的預測框位置。$[u\ge1]$為1當$u\ge1$，反之為0。文中實驗時$\lambda=1$。
上式中，$L_{loc}$定義為：
Lloc(t

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