為運算表達式設計優先級

給定一個含有數字和運算符的字符串，為表達式添加括號，改變其運算優先級以求出不同的結果。你需要給出所有可能的組合的結果。有效的運算符號包含 +, - 以及 * 。

示例 1:

輸入: "2-1-1"

輸出: [0, 2]

解釋:

((2-1)-1) = 0

(2-(1-1)) = 2

示例 2:

輸入: "2*3-4*5"

輸出: [-34, -14, -10, -10, 10]

解釋:

(2*(3-(4*5))) = -34

((2*3)-(4*5)) = -14

((2*(3-4))*5) = -10

(2*((3-4)*5)) = -10

(((2*3)-4)*5) = 10

采用分治算法，分治算法的基本思想是將一個規模為N的問題分解為K個規模較小的子問題，這些子問題相互獨立且與原問題性質相同，求出子問題的解，就可得到原問題的解。那麽針對本題，以操作符為分界，將字符串分解為較小的兩個子字符串，然後依次對兩個子字符串進行同樣的劃分，直到字符串中只含有數字。再根據操作符對兩端的數字進行相應的運算。

由於原問題和子問題中操作符不止有一個，那麽就需要在原問題和子問題中循環找到這個操作符，進行同樣的劃分：

 1 public class Solution {
 2     public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
 
 3         List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
 4         for (int i=0; i<input.length(); i++) {
 5             char ch = input.charAt(i);
 6             if (ch == ‘+‘ || ch == ‘-‘ || ch == ‘*‘) {
 7                 List<Integer> left = diffWaysToCompute(input.substring(0,i));
 
 8                 List<Integer> right = diffWaysToCompute(input.substring(i+1,input.length()));
 9                 for (int l : left) {
10                     for (int r : right) {
11                         switch(ch) {
12                             case ‘+‘ :
13                                 res.add(l+r);
14                                 break;
15                             case ‘-‘ :
16                                 res.add(l-r);
17                                 break;
18                             case ‘*‘ :
19                                 res.add(l*r);
20                                 break;
21                         }
22                     }
23                 }
24             }
25         }
26         if (res.size() == 0) res.add(Integer.valueOf(input));
27         return res;
28     }
29 }

顯然上述解法對子問題存在重復計算，效率不高，這裏采用備忘錄的自頂向下法，將子問題的計算結果保存下來，下次遇到同樣的子問題就直接從備忘錄中取出，而免去繁瑣的計算，具體的做法是新建一個 hashmap，將子字符串放入 hashmap 中，對應的計算結果放入 value 中：

 1 public class Solution {
 2     private HashMap<String, List<Integer>> hm = new HashMap<String, List<Integer>>();
 3     public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
 4         if(hm.containsKey(input)) return hm.get(input);
 5         List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
 6         for (int i=0; i<input.length(); i++) {
 7             char ch = input.charAt(i);
 8             if (ch==‘+‘ || ch==‘-‘ || ch==‘*‘)
 9                 for (Integer l : diffWaysToCompute(input.substring(0,i)))
10                     for (Integer r : diffWaysToCompute(input.substring(i+1,input.length())))
11                         if(ch==‘+‘) res.add(l+r);
12                         else if (ch == ‘-‘) res.add(l-r);
13                         else res.add(l*r);
14         }
15         if (res.size() == 0) res.add(Integer.valueOf(input));
16         hm.put(input, res);
17         return res;
18     }
19 }

Leetcode 241.為運算表達式設計優先級