2017-12-21

題目描述

給一個nums[]陣列,如[1, 2, 4]
將這些數組合使得： 這些數的和是給出的一個target，如使這些數的和等於4，求這樣的組合有多少個？

樣例

樣例
[1, 1, 1, 1]
[1, 1, 2]
[1, 2, 1]
[2, 1, 1]
[2, 2]
[4]

這些組合都可以，他們的和都是4
所以答案是6

解題思路

我們根據給的樣例來看，我們是考慮順序的，因此我們的[1，1，2]與[1,2,1]與[2,1,1]是三種不同的情況...

首先很容易想到的是深搜
#include<iostream>
using namespace
 
 std;

const int N = 100;
int x[N+1];
int sum,res,n;

void dfs(int s){
    if (s>sum) return ;
    if (s==sum) {
        res++;
        return ;
    }
    for (int i=0;i<n;i++){
        dfs(s+x[i]);
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++){
        cin>>x[i];
    }
    while
 
 (cin>>sum){
        res=0;
        int s=0;
        dfs(s);
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
} 
因為每一個數可以用多次，所以我們在dfs裡面的迴圈每次都是從1開始的...

嗯，我們應該也可以想到，如果我們能夠先對我們輸入的陣列進行排序的話，那麼我們應該就可以提前跳出迴圈了吧

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 100;
int x[N+1];
int sum,res,n;

void
 
 dfs(int s){
    if (s>sum) return ;
    if (s==sum) {
        res++;
        return ;
    }
    for (int i=0;i<n;i++){
        if (s+x[i]>sum) return ;
        dfs(s+x[i]);
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++){
        cin>>x[i];
    }
    while (cin>>sum){
        res=0;
        int s=0;
        dfs(s);
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
} 

嗯，最後就是用動態規劃了！首先我們應該可以假設dp[n]為和為n時所有的情況，對於我們所給的例子而言，dp[4]=dp[3]+dp[2]+dp[0]，其實就是等同於我們第一個數可以為1,2,4，如果第一個數為1的話，又等同於dp[3]=dp[2]+dp[1]，如果第一個數為2的話，又等同於dp[2]=dp[1]+dp[0]，如果第一個數為4的話，就等同於dp[0]，那麼我們我們可以給出方程dp[i]+=dp[i-x[j]]...

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 100;
int x[N+1],dp[N+1];
int sum,n;

void cal(){
    dp[0]=1;
    for (int i=1;i<=sum;i++){
        for (int j=0;j<n;j++){
            if (i-x[j]>=0){
                dp[i]+=dp[i-x[j]];
            }
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n;
    for (int i=0;i<n;i++){
        cin>>x[i];
    }
    while (cin>>sum){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cal();
        cout<<dp[sum]<<endl;
    }
    return 0;
}