qwq自閉的一個題

首先，我們可以把原圖中的邊，分成兩類，一類是與 $1$相連，另一類是不與 $1$相連。

原題就轉化成選擇 $k$

那麼我們可以按照tree I 那個題的思路來考慮這個題。

由於是 $M$

$er$

通過排序的時候把同權值的與1相連的邊放到前面，那麼通過二分，就能直接得到一個上界 $mid$，表示能選大於等於 $k$條關建邊的最小的 $mid$。

但是要是要求方案的話，應該怎麼去做呢。

qwq有一個我不會證正確性的做法。

就是重新做一個 $MST$的過程。
貪心選邊。
如果當前已經選了 $k$個與1相連的邊，那麼跳過後面所有與1相連的邊！

qwq但是這個東西不是很理解啊（胡亂猜了一個性質，然後A掉辣qwq）
感覺坑點也很多。。
qwq
留個坑

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while (isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
   return x*f;
}
const int maxn = 3e5+1e2;
struct Edge{
    int u,v;
    double w;
    int tag,num;
}; 
Edge e[maxn];int fa[maxn];int n,m,k;int val;
int find(int x)
{
    if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
bool cmp(Edge a,Edge b)
{
    if(a.w==b.w) return a.tag>b.tag;
    return a.w<b.w;
}
int solve()
{
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    int tot=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int f1 = find(e[i].u);
        int f2 = find(e[i].v);
        if (f1==f2) continue;
        if (e[i].tag && tot==k) continue;
        fa[f1]=fa[f2];
        tot+=e[i].tag; 
    }
    return tot;
}
vector<int> v;
signed main()
{
   n=read(),m=read(),k=read();
   double l = -1e10,r=1e10;
   int ymh=0;
   for (int i=1;i<=m;i++)
   {
   	   e[i].u=read(),e[i].v=read(),scanf("%lf",&e[i].w),e[i].num=i;
   	   if (e[i].u==1 || e[i].v==1) e[i].tag=1;
   	   if (e[i].tag==1) ymh++;
   }
   double ans=0;
   while(r-l>=1e-2)
   {
   	  double mid = (l+r)/2;
   	  for (int i=1;i<=m;i++) if(e[i].tag) e[i].w+=mid;
   	  int tmp = solve();
      if (tmp>=k) l=mid,ans=mid;
      else r=mid;
      for (int i=1;i<=m;i++) if (e[i].tag) e[i].w-=mid;
   }
   for (int i=1;i<=m;i++) if (e[i].tag) e[i].w+=ans;
   for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
   sort(e+1,e+1+m,cmp);
   int val=0;
   for (int i=1;i<=m;i++)
   {
        int f1 = find(e[i].u);
        int f2 = find(e[i].v);
        if (f1==f2) continue;
        if (e[i].tag && val==k) continue;
        fa[f1]=fa[f2];
        val+=e[i].tag;
        v.pb(e[i].num);
   }
   if(val!=k || v.size()!=n-1) 
   {
     cout<<-1;
     return 0;
   }
   cout<<n-1<<endl;
   for (int i=0;i<v.size();i++) cout<<v[i]<<" ";
   return 0;
}
//final