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1位數的情況：

       在解法二中已經分析過，大於等於1的時候，有1個，小於1就沒有。

       2位數的情況：

       N=13,個位數出現的1的次數為2，分別為1和11，十位數出現1的次數為4，分別為10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。

       N=23,個位數出現的1的次數為3，分別為1，11，21，十位數出現1的次數為10，分別為10~19，f(N)=3+10。

       由此我們發現，個位數出現1的次數不僅和個位數有關，和十位數也有關，如果個位數大於等於1，則個位數出現1的次數為十位數的數字加1；如果個位數為0，個位數出現1的次數等於十位數數字。而十位數上出現1的次數也不僅和十位數相關，也和個位數相關：如果十位數字等於1，則十位數上出現1的次數為個位數的數字加1，假如十位數大於1，則十位數上出現1的次數為10。

       3位數的情況:

       N=123

       個位出現1的個數為13:1,11,21，…，91,101,111,121

       十位出現1的個數為20:10~19,110~119

       百位出現1的個數為24:100~123

       我們可以繼續分析4位數，5位數，推匯出下面一般情況：

       假設N，我們要計算百位上出現1的次數，將由三部分決定：百位上的數字，百位以上的數字，百位一下的數字。

       如果百位上的數字為0，則百位上出現1的次數僅由更高位決定，比如12013，百位出現1的情況為100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200個。等於更高位數字乘以當前位數，即12 * 100。

       如果百位上的數字大於1，則百位上出現1的次數僅由更高位決定，比如12213，百位出現1的情況為100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300個。等於更高位數字加1乘以當前位數，即（12 + 1）*100。

如果百位上的數字為1，則百位上出現1的次數不僅受更高位影響，還受低位影響。例如12113，受高位影響出現1的情況：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200個，但它還受低位影響，出現1的情況是12100~12113，共114個，等於低位數字113+1。

       綜合以上分析，寫出如下程式碼：

1 public long CountOne2(long n) 2 { 3 long count = 0; 4 long i = 1; 5 long current = 0,after = 0,before = 0; 6 while((n / i) != 0) 7 { 8 current = (n / i) % 10; 9 before = n / (i * 10); 10 after = n - (n / i) * i; 11 12 if (current > 1) 13 count = count + (before + 1) * i; 14 else if (current == 0) 15 count = count + before * i; 16 else if(current == 1) 17 count = count + before * i + after + 1; 18 19 i = i * 10; 20 } 21 return count; 22 23 }

     此演算法的時間複雜度僅為O(lgN)，且沒有遞迴儲存現場的消耗和堆疊溢位的問題。