.

四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：每個正整數都可以表示為至多四個正整數的平方和。如果把 00 包括進去，就正好可以表示為四個數的平方和。

比如：

\displaystyle 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^25=0 2 +0 2 +1 2 +2 2

\displaystyle 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^27=1 2 +1 2 +1 2 +2 2

則對於一個給定的正整數 nn，可以表示為：n = a^2 + b^2 + c^2 + d^2n=a 2 +b 2 +c 2 +d
2 。

你需要求出 字典序 最小的一組解 a,b,c,da,b,c,d。

字典序大小：從左到右依次比較，如果相同則比較下一項，直到有一項不同，較小的一方字典序更小，反之字典序更大，所有項均相同則二者字典序相同。

輸入格式 程式輸入為一個正整數 N(1 \leq N \leq 5000000)N(1≤N≤5000000)。

輸出格式 輸出四個非負整數 a,b,c,da,b,c,d，中間用空格分開。

樣例輸入1 5 樣例輸出1 0 0 1 2 樣例輸入2 12 樣例輸出2 0 2 2 2

用四重迴圈就可以簡單解決， 但是其實可以用三重迴圈， 因為第四個資料可以用前三個資料算出來， 這也是這道題的價值所在， 在做其他題目是， 可以用這種思想簡化時間複雜度。

效果是很客觀的， 就這道題來說， 實際時間差了50倍。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i*i < n; ++i) {
        for(int j = i; j*j + i*i < n; ++j) {
            for(int k = j; k*k + j*j + i*i < n; ++k) {
                if
 
(int(pow(int(pow(n-i*i-j*j-k*k, 0.5)), 2)) == (n-i*i-j*j-k*k)) {
                    cout << i << ' ' << j << ' ' << k << ' ' << pow(n-i*i-j*j-k*k, 0.5);
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
}

四重迴圈程式碼：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i*i < n; ++i) {
        int ii = i*i;
        for(int j = i; ii + j*j < n; ++j) {
            int jj = ii+j*j;
            for(int k = j; k*k + jj < n; ++k) {
                int kk = jj + k*k;
                for(int l = k; l*l + kk <= n; ++l) {
                    if(l*l + kk == n) {
                        cout << i << ' ' << j << ' ' << k << ' ' << l;
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
/*
5
0 0 1 2

12
0 2 2 2
*/