動態規劃——迴文最小分割數(palindrome-partitioning-ii)
阿新 • • 發佈:2019-01-02
題目:
給定一個字串str,返回把str全部切成迴文子串的最小分割數。
舉例:
str="ABA" ,不需要切割,返回0;
str="ACDCDCDAD",最少需要切兩次,比如"A","CDCDC","DAD",所以返回2.
解題思路:動態規劃問題。
dp[i] - 表示子串(
0
,i)的最小回文切割,則最優解在dp[s.length-
1
]中。(0,i)的子串中包括了i+1個字元。
分幾種情況:
1
.初始化:當字串s.substring(
0
,i+
1
)(包括i位置的字元)是迴文時,dp[i]
=
0
(表示不需要分割);否則,dp[i] = i(表示至多分割i次);
2
.對於任意大於
1
的i,如果s.substring(j,i+
1
)(
1 =< j <= i ,即遍歷i之前的每個子串)是迴文時,dp[i] = min(dp[i], dp[j-
1
]+
1
);
(注:j不用取0是因為若j == 0,則又表示判斷(0,i))。
public class Solution { public int minCut(String s) { if(s == null||s.length() == 0) return 0; int[] dp=new int[s.length()]; //dp[i]存放(0,i)即以i的字元結束的子串的最小切割數,則所求為dp[s.length()-1]; dp[0]=0;//一個字元,不需要切割 for(int i=1;i<s.length();i++) { //dp[i]賦初值 dp[i]=is_palindrome(s.substring(0,i+1))?0:i+1; // 1=<j<=i的子串迴文判定 for(int j=i;j>=1;j--) { if(is_palindrome(s.substring(j,i+1))) { dp[i]=Math.min(dp[i],dp[j-1]+1); } } } return dp[s.length()-1]; } //判斷迴文串例程 public boolean is_palindrome(String s) { int begin=0; int end=s.length()-1; while(begin<end) { if(s.charAt(begin)!=s.charAt(end)) return false; begin++; end--; } return true; } }