動態規劃演算法，第一次接觸大概也是一年多前了，那會為了參加個ACM競賽，倉促看了下概念，之後由於去搞各種開發又對演算法不了了之了。最近深感自己內功的薄弱，準備再次進軍下演算法部分，今天就以一個簡單的OJ題練練手，好好體會下DP思想，並留下點感想，可以給自己日後回顧複習。下面是題目的簡介：

–問題描述

作為老師，最盼望的日子就是每月的10號了，因為這一天是發工資的日子，養家餬口就靠它了，但是對於學校財務處的工作人員來說，這一天則是很忙碌的一天，財務處的小胡老師最近就在考慮一個問題：如果每個老師的工資額都知道，最少需要準備多少張人民幣，才能在給每位老師發工資的時候都不用老師找零呢？這裡假設老師的工資都是正整數，單位元，人民幣一共有100元、50元、10元、5元、2元和1元六種。
–輸入

輸入資料包含多個測試例項，每個測試例項的第一行是一個整數n（n<100），表示老師的人數，然後是n個老師的工資。n=0表示輸入的結束，不做處理。
–輸入樣例

3
1 2 3
0

–輸出樣例

4

–分析

先自己規定一個數學表示式，d(i)=j代表的實際意義是：如果需要分配i塊錢至少需要j個硬幣。那麼可以很容易的知道d(0) = 0;d(1) = d(1 - 1) + 1;d(2) = min{d(2-2) + 1,d(2 - 1) + 1}.這裡以d(2)為例，做個簡單的分析，如果需要2塊錢，那麼我們可以將這個問題分解成更小的子問題來求解，即可以在d(1)的基礎上在拿1個硬幣就可以湊到2塊錢，或者是在d(2 - 2)的基礎上再拿一個2元的硬幣即可達到要求。所以，這個分錢求數目的過程可以通過其子問題來間接求解，這也就是說這個問題是具有最優子結構的。我們也很容易的得出這個問題的一個狀態轉移方程為d(i) = min{d(i - v(j)) + 1}。v(j)指最小直接可用的硬幣價值。

–示例程式碼

#include <stdio.h>

int wage[] = {1,2,5,10,50,100};

int main()
{
    int n,i,j,num;
    int perWage[200];

    int
 
 Min = 1000000;
    int result[1000] = {0};
    for(i = 1; i < 1000; i ++)
    {
        Min = 1000000;
        for(j = 0; j < 6; j++)
        {
            if(i - wage[j] >= 0)
            {
                num = result[i - wage[j]] + 1;
                if(num < Min)
                    Min = num;
            }
        }
        result[i] = Min;
    }

    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(n == 0)
            break;
        for(i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d",&perWage[i]);

        int num = 0;

        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            num += result[perWage[i]];
        }

        printf("%d\n",num);
    }

    return 0;
}