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單應性(homography)變換的公式推導過程

原文地址:http://www.cnblogs.com/ml-cv/p/5871052.html

矩陣的一個重要作用是將空間中的點變換到另一個空間中。這個作用在國內的《線性代數》教學中基本沒有介紹。要能形像地理解這一作用,比較直觀的方法就是影象變換,影象變換的方法很多,單應性變換是其中一種方法,單應性變換會涉及到單應性矩陣。單應性變換的目標是通過給定的幾個點(通常是4對點)來得到單應性矩陣。下面單應性矩陣的推導過程。

H=h11h21h31h12h22h32h13h23h33H=[h11h12h13h21h22h23h31h32h33]
矩陣HH會將一幅影象上的一個點的座標a
=(x,y,1)
a=(x,y,1)
對映成另一幅影象上的點的座標b=(x1,y1,1)b=(x1,y1,1),也就是說,我們已知aabb,它們是在同一平面上。 則有下面的公式:
b=HaT(1)(1)b=HaT
即:
x1=h11x+h12y+h13y1=h21x+h22y+h231=h31x+h32y+h33(2)(2){x1=h11x+h12y+h13y1=h21x+h22y+h231=h31x+h32y+h33
由上面這個公式中的1=h31x+h32y+h331=h31x+h32y+h33可得到下面兩個等式

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