#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 40010;
const int M = 25;
int dp[2*N][M];  //這個陣列記得開到2*N，因為遍歷後序列長度為2*n-1
bool vis[N];
struct edge{int u,v,w,next;}e[2*N];
int tot,head[N];
void add(int u ,int v ,int w ,int &k){
    e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w;//存邊
    e[k].next = head[u]; head[u] = k++;//U點射出的第一條邊是K
    u = u^v; v = u^v; u = u^v;//U,V交換
    e[k].u = u; e[k].v = v; e[k].w = w;//存邊
    e[k].next = head[u]; head[u] = k++;//V點射出的第一條邊是K
}
int ver[2*N],R[2*N],first[N],dir[N];//VER與R是I是按DFS順序，FIRST與DIR是結點編呈號
//ver:節點編號 R：深度 first：點編號位置 dir：距離
//VER是第I個那些搜到的節點DFS序（含右界）編號，在演算法中用於在用DP求最所求區間深度最小編號是第幾位後求出結點編號，再讓DIS求距離（三）
//R是深度是第I個掃到的編號的深度，在演算法中用來把樹打平成一個區間，生成DP維護左右界的區間中的最小深度點（二）
//FIRST是I號結點第一次出現的位置（即左界），在演算法中用於求兩點LCA時兩點在R中作為左右界的位置，（一）
//DIS是I號結點與根結點的距離（即邊權和），在演算法中用於最後答案的獲得，知兩點與其LCA，求距離（四）
void dfs(int u ,int dep){//當前結點及當前深度
    vis[u] = true; //當前U結點訪問標記打上
    ver[++tot] = u; //TOT是總節點數也表示當前搜到的結點是第TOT個
    first[u] = tot;//U號結點第一次出位的位置記錄在FIRST
    R[tot] = dep;//當前結點深度記錄
    for(int k=head[u]; k!=-1; k=e[k].next)//遍歷指向的邊
        if( !vis[e[k].v] ){//非老豆
            int v = e[k].v , w = e[k].w;//讀出此邊指向的結點編號及邊權
            dir[v] = dir[u] + w;//邊權更新
            dfs(v,dep+1);//繼續深搜
            ver[++tot] = u;//一個兒子子樹搜完回來又又記錄一下（這樣一個點可以有多次記錄）
            R[tot] = dep;//第TOT個掃到的結點（即U）深度是DEP
        }
}
void ST(int n){//構建dp：dp[i][j]指ver陣列中第i位（從1起）的2^j區間出現的結點編號中深度最小的結點是第幾個掃到（R也不是以結點編號為下標）
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][0] = i;//每位起往右控制的2^0長的區間就只有他自己，注意這裡說的是VER陣列，不是真正的樹
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){//列舉長度，2^j要小於等於N
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){//列舉左界起點
            int a = dp[i][j-1] , b = dp[i+(1<<(j-1))][j-1];//得到左右子區間中在R中深度最小的那個結點的排位
            dp[i][j] = R[a]<R[b]?a:b;//左右子區間得到的結點排位所在深度比較，較小的作為本區間排位
        }
    }
}
int RMQ(int l,int r){//中間部分可能會有交叉
    int k=0;while((1<<(k+1))<=r-l+1)k++;//找出最小和K使1<<(k+1)大於r-l+1
    int a = dp[l][k], b = dp[r-(1<<k)+1][k]; //得到左右子區間中在R中深度最小的那個結點的排位
    return R[a]<R[b]?a:b;//左右子區間得到的結點排位所在深度比較，較小的返回
}
int LCA(int u ,int v){//找U與V的LCA
    int x = first[u] , y = first[v];//找出兩個點的第一個出現的位置
    if(x > y) swap(x,y);//要求X比Y要先出現，實即在VER中X左界Y右界
    int res = RMQ(x,y);//讀出X,Y這個區間中深度最小的點的排位（即搜尋時是第幾個搜到）
    return ver[res];//第RES個掃到的結點就是LCA
}
int main(){
    int cas;scanf("%d",&cas);
    while(cas--){//逐個樣例判
        int n,q,num = 0;
        scanf("%d%d",&n,&q);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for(int i=1; i<n; i++){
            int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);//U-V無向邊，W邊權
            add(u,v,w,num);//建邊，num是引用傳用，代表當前的邊數
        }
        tot = 0; dir[1] = 0;
        dfs(1,1);//深搜，一號點是根，深度是一
        /*printf("節點ver "); for(int i=1; i<=2*n-1; i++) printf("%d ",ver[i]); cout << endl;
        printf("深度R "); for(int i=1; i<=2*n-1; i++) printf("%d ",R[i]);   cout << endl;
        printf("首位first "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",first[i]);    cout << endl;
        printf("距離dir "); for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",dir[i]);      cout << endl;*/
        ST(2*n-1);//構建ST表
        while(q--){
            int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
            int lca = LCA(u,v);//求出兩點的LCA
            printf("%d\n",dir[u] + dir[v] - 2*dir[lca]);//dist儲存節點到根的距離
        }//思路：<u, v>距離 = dist[ u ] + dist[ v ] - 2 * dist[ LCA(u，v)]
    }
    return 0;
}
LCA轉RMQ
hdoj 2586 How far away ？ 
題意：給你一個N個點的（有邊權）和Q次查詢，每次查詢問你任意兩點間距離。
 
IN
2 
3 2 
1 2 10 
3 1 15 
1 2 
2 3 
2 2 
1 2 100 
1 2 
2 1

OUT
10
25
100
10 

我們通過深搜可以得到這樣一個序列：
節點ver 1 3 1 2 5 7 5 6 5 2 4 2 1 (先右後左)
深度R 1 2 1 2 3 4 3 4 3 2 3 2 1 
首位first 1 4 2 11 5 8 6
搜尋得到序列之後假如我們想求4 和 7的 LCA，那麼我們找4和7在序列中的位置通過first 陣列查詢發現在6---11，即7 5 6 5 2 4。在上面圖上找發現正好是以2為根的子樹。而我們只要找到其中一個深度最小的編號就可以了。這時候我們就用到了RMQ演算法。
維護一個dp陣列儲存其區間深度最小的下標，查詢的時候返回就可以了。比如上面我們找到深度最小的為2點，返回其編號10即可。
反思：本題的DP是用R深度陣列來做的，另一種思路可以是R陣列不用搜索的順序標記作為下標，也是以結點編號作為下標，然後在DP表構建時就用VER來構，DP[I][J]表示以I為左界長為2^j的區間中深度最小的結點編號