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描述

莫比烏斯函式，由德國數學家和天文學家莫比烏斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作為莫比烏斯函式的記號。（據說，高斯(Gauss)比莫比烏斯早三十年就曾考慮過這個函式）。
具體定義如下：
如果一個數包含平方因子，那麼miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一個數不包含平方因子，並且有k個不同的質因子，那麼miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
給出一個數n, 計算miu(n)。

Input
輸入包括一個數n，(2 <= n <= 10^9)

Output
輸出miu(n)。

Input示例
5

Output示例
-1

題解

對於莫比烏斯函式的求解一般有兩種辦法，其一，線性篩求解，其二，單獨求解。因為此題的資料比較大，並且訪問個數為1，所以如果使用線性篩不進行特殊處理的話會爆棧爆堆……那麼這裡使用單獨求解法最為合適。

程式碼

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int n;

int MOD(int a, int b)
{
    return a - a / b * b;
}

int miu(int
 
 n)
{
    int cnt, k = 0;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
    {
        if (MOD(n, i))
        {
            continue;
        }
        cnt = 0;
        k++;
        while (MOD(n, i) == 0)
        {
            n /= i;
            cnt++;
        }
        if (cnt >= 2)
        {
            return
 
 0;
        }
    }
    if (n != 1)
    {
        k++;
    }
    return MOD(k, 2) ? -1 : 1;
}

int main()
{
    while (cin >> n)
    {
        cout << miu(n) << endl;
    }
    return 0;
}

參考