[Luogu P4389] 付公主的揹包
洛谷傳送門
題目描述
這個揹包最多可以裝 大小的東西
付公主有 種商品，她要準備出攤了
每種商品體積為 ，都有 件
給定 ，對於 ，請你回答用這些商品恰好裝 體積的方案數
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第一行
第二行
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行，第 行代表 時方案數，對 取模
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1 2
輸出樣例#1：
1
2
2
3
說明
對於30%的資料，
對於60%的資料，純隨機生成
對於100%的資料，
對於100%的資料，
解題分析
對於一個體積為 的物品， 其生成函式為 。那麼很顯然我們就是要快速求所有生成函式的積， 找到對應項的係數即可。
關鍵是如何快速求這個玩意。 有個很套路的做法是先把這玩意求 加上再 回去。
那麼開始推式子： 設
為第
個物品的生成函式，
， 那麼有：
所以這玩意記錄一下出現次數可以
求。
那麼剩下的就是一個 的板子辣！
程式碼如下：
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 600500
#define MOD 998244353
#define g 3
#define ginv 332748118
template <class T>
IN void in(T &x)
{
x = 0; R char c = gc;
for (; !isdigit(c); c = gc);
for (; isdigit(c); c = gc)
x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
IN int fpow(R int base, R int tim)
{
int ret = 1;
W (tim)
{
if (tim & 1) ret = 1ll * ret * base % MOD;
base = 1ll * base * base % MOD, tim >>= 1;
}
return ret;
}
int a1[MX], a2[MX], b1[MX], b2[MX], b3[MX], b4[MX], c[MX];
int inv[MX], A[MX], rev[MX], res[MX]
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還是搞不明白生成函式是什麼東西……
首先設對於體積為\(v\)的物品，它的生成函式為\(f(x)=\sum_{i\geq 0} x^{vi}\)，那麼答案的生成函式就是所有的物品的生成函式的乘積，複雜度為\(O(nm\log n)\)
於是考慮把所有生成函式取\(\ln\)相加再\(\exp\)
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問用這些物品恰好裝滿
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題意:
付公主有一個可愛的揹包qwq 這個揹包最多可以裝
105
10
5
10^5 大小的東西 付公主有
n
luoguP4389 付公主的揹包 多項式exp
%%%dkw
話說這是個論文題來著...
考慮生成函式\(OGF\)
對於價值為\(v\)的物品，由於有\(10^5\)的件數，可以看做無限個
那麼，其生成函式為\(x^0 + x^{v} + x^{2v} + ... = \frac{1}{1 - x^v}\)
我們所需的答案即\([x^n
LuoguP4389 付公主的揹包【生成函式+多項式exp】
題目背景
付公主有一個可愛的揹包qwq
題目描述
這個揹包最多可以裝10^5105大小的東西
付公主有n種商品，她要準備出攤了
每種商品體積為Vi，都有10^5105件
給定m，對於s\in [1,m]s∈[1,m]，請你回答用這些商品恰好裝s體積的方案數
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行n
luoguP4389 付公主的揹包 多項式求逆 多項式求ln 多項式求exp 生成函式
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V
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顯然這是個背包題
顯然物品的數量是不用管的
所以考慮大小為\(v\)的物品可以裝的體積用生成函數表示一下
\[
f(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}x^{vi
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比較簡單的題
並查集維護一下必須選擇的大小 也就是物品
然後0/1揹包處理指定體積能否組成
(一開始開bool想做一個傳遞真值就是D不出來....能有dalao講一下嗎)
Code:
1 #include<cstdio>
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