四元素與尤拉角的轉換及定義、程式碼

阿新 • • 發佈：2019-01-03

在3D圖形學中，最常用的旋轉表示方法便是四元數和尤拉角，比起矩陣來具有節省儲存空間和方便插值的優點。本文主要歸納了兩種表達方式的轉換，計算公式採用3D笛卡爾座標系：

圖1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia)

定義分別為繞Z軸、Y軸、X軸的旋轉角度，如果用Tait-Bryan angle表示，分別為Yaw、Pitch、Roll。

圖2 Tait-Bryan angles (from wikipedia)

一、四元數的定義

通過旋轉軸和繞該軸旋轉的角度可以構造一個四元數：

其中是繞旋轉軸旋轉的角度，為旋轉軸在x,y,z方向的分量（由此確定了旋轉軸）。

二、尤拉角到四元數的轉換

三、四元數到尤拉角的轉換

arctan和arcsin的結果是

，這並不能覆蓋所有朝向(對於

角

的取值範圍已經滿足)，因此需要用atan2來代替arctan。

四、在其他座標系下使用

在其他座標系下，需根據座標軸的定義，調整一下以上公式。如在Direct3D中，笛卡爾座標系的X軸變為Z軸，Y軸變為X軸，Z軸變為Y軸（無需考慮方向）。

參考文獻及程式碼http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/quaternionToEuler/

示例程式碼

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在3D圖形學中，最常用的旋轉表示方法便是四元數和尤拉角，比起矩陣來具有節省儲存空間和方便插值的優點。本文主要歸納了兩種表達方式的轉換，計算公式採用3D笛卡爾座標系：圖1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia)

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