問題描述：參見上文。

問題分析：這是一個最優化的問題，也是一個單源最短路徑問題，所有要用Dijkstra演算法。題目要求在“所有城市乘坐高速鐵路到首都的最短路程和原來一樣長”的前提下，計算出“最少要改造多少鐵路”？

程式說明：圖的表示主要有三種形式，一是鄰接表，二是鄰接矩陣，三是邊列表。鄰接矩陣對於結點多和邊少的情況都不理想。程式中用鄰接表儲存圖，即g[]，是一種動態的儲存。陣列dist[]中儲存單源（首都，結點1）到各個結點（城市）的最短距離。優先佇列q按照邊的權值從小到大排隊，便於計算最短路徑。

對於n個結點的城市，要連通起來，最少有n-1條道路就夠了。

陣列cost[i]用於儲存要到達結點i，並且滿足單源最短路徑的條件，需要改造的鐵路的長度。這是使用Dijkstra演算法

另外一個問題，從單源出發到達某個結點，最短路徑有兩條以上，並且路徑長度相等時，需要選一個代價小的。例如，測試例項中，結點1到4有兩條路徑，1-2-4和1-3-4，其距離都是7，邊1-2和1-3是必選的，邊2-4和3-4是可選的，由於邊2-4的權為3，而邊3-4的權為2，所以為了到達結點4選擇小的權2。程式中，這個邏輯體現在75行。

提交後得100分的C++語言程式如下：

/* CCF201609-4 交通規劃 */

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

//#define DEBUG

const int INT_MAX2 = ((unsigned int)(-1) >> 1);
const int MAXN = 10000;

// 邊
struct _edge {
    int v, cost;
    _edge(int v2, int c){v=v2; cost=c;}
};

// 結點
struct _node {
    int u, cost;
    _node(){}
    _node(int u2, int c){u=u2; cost=c;}

    bool operator<(const _node n) const {
        return cost > n.cost;
    }
};

vector<_edge> g[MAXN+1];
priority_queue<_node> q;
int dist[MAXN+1];
int cost[MAXN+1];
bool visited[MAXN+1];

void dijkstra_add(int start, int n)
{
    for(int i=0; i<=n; i++) {
        dist[i] = INT_MAX2;
        cost[i] = INT_MAX2;
        visited[i] = false;
    }


    dist[start] = 0;
    cost[start] = 0;

    q.push(_node(start, 0));

    _node f;
    while(!q.empty()) {
        f = q.top();
        q.pop();

        int u = f.u;
        if(!visited[u]) {
            visited[u] = true;

            int len = g[u].size();
            for(int i=0; i<len; i++) {
                int v2 = g[u][i].v;

                if(visited[v2])
                    continue;

                int tempcost = g[u][i].cost;
                int nextdist = dist[u] + tempcost;

                if(dist[v2] > nextdist) {
                    dist[v2] = nextdist;
                    cost[v2] = tempcost;                      // add code
                    q.push(_node(v2, dist[v2]));
                } else if(dist[v2] == nextdist)
                    cost[v2] = min(cost[v2], tempcost); // add code
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n, m, src, dest, cost2;

    // 輸入資料，構建圖
    cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        cin >> src >> dest >> cost2;

        g[src].push_back(_edge(dest, cost2));
        g[dest].push_back(_edge(src, cost2));
    }

    // 改進的Dijkstra演算法
    dijkstra_add(1, n);

#ifdef DEBUG
    cout << "dist : ";
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cout << dist[i] << " ";
    cout << endl;

    cout << "cost : ";
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cout << cost[i] << " ";
    cout << endl;
#endif

    // 統計邊的權重
    int ans=0;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        ans += cost[i];
    cout << ans << endl;

    return 0;
}