Description

學校的運動會開始了，體能很菜的小可可沒報任何比賽專案，於是和同學們玩一個十分無聊的遊戲。
遊戲在一個由n*n個方格組成的正方形棋盤上進行，首先在每個方格上均勻隨機地填入1到m之間的正整數（每個方格填的數均不同），然後小可可均勻隨機地選出k個1到m的數字（選的數不可重複，可能選的數不在棋盤上），把它們出現在棋盤上的方格塗黑，設有R行被整行塗黑，有C列被整列塗黑，小可可便可以得到2^(R+C)分。
現在小可可想知道他的期望得分是多少，你能幫助他嗎？
對於100%的資料，2≤n≤300， n*n≤m≤100000， n≤k≤m。

Analysis

很好的組合數學題，這題我學到了一些思想
每一行列的塗黑與否可以變成二進位制
首先這個答案為2^(R+C)，等價於一個狀態的子集的個數（只能說這一步轉化打死我也想不到）

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 

using namespace std;
const int N=100005;
double n,m,k,ans,c[N],b[N];
int main()
{
    scanf("%lf %lf %lf",&n,&m,&k);
    c[0]=1;
    fo(i,1,n) c[i]=c[i-1]/i*(n-i+1);
    b[0]=1;
    fo(j,1,n*n) b[j]=b[j-1]*(k-j+1)/(m-j+1);
    fo(i,0,n)
        fo(j,0,n)
        {
            int t=n*(i+j)-i*j;
            ans=ans+c[i]*c
 
[j]*b[t];
        }
    if(ans>1e99) printf("%lf",1e99);
    else printf("%lf",ans);
    return 0;
}