Description

一棵樹，有若干操作，每個操作包含三個數x,y,z，表示在樹上從x到y的路徑上的所有點的z顏色的權值+1。所有操作結束後詢問每個點權值最大的顏色是什麼。

對於100% 的資料，1 <= n，m <= 100000; 1 <= x, y <= n; 1 <= z <= 10^9

Analysis

這道題是用的線段覆蓋的思想。只不過放在樹上。
我們想樹上的兩個點u，v之間的路徑可以由(root,u)+(root,v)-(root,lca(u,v))-(root,fa(lca(u,v)))構成。
所以線段覆蓋放在樹上可以轉化成每個點資訊的合併。即從下往上做，每個點的資訊與其所有子節點合併。
在這裡，顯然每個點的資訊就是顏色權值了。
怎麼記錄？權值線段樹！空間會爆？首先把操作的z離散化，然後動態開節點！
然後就是線段樹的操作了。
由於本人弱，這是第一道線段樹合併的題。
兩棵線段樹合併，對應的節點搜下來，若一個為空就返回另一個，否則合併節點的左右子節點。合併到葉子節點就將權值直接“+”一下（這個+指滿足結合律的所有運算）
2017.5.8更
發現並不會證線段樹合併複雜度
上網搜到了Po姐的證明，怒%一發

Po姐：
我定義一棵線段樹的勢為節點個數
那麼合併兩棵線段樹的代價為 兩棵線段樹的勢和-新線段樹的勢
然後一開始所有線段樹的勢之和為O(nlogn)
一個線段樹上有logn個節點
合併到最後有nlogn個節點
所以最後的勢能差是O(nlogn)
完事了

太強啦><
然後這題就能時間空間都是nlogn了

Key Code

我自己原始的code太噁心，於是觀摩了一下alan_cty的，果然大神就是大神，程式碼簡潔明瞭又實用%%%

int merge(int x,int y,int l,int r)
{
    if(!x || !y) return
 
 x+y;
    if(l==r)
    {
        a[x].mx+=a[y].mx;
        return x;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    a[x].l=merge(a[x].l,a[y].l,l,mid);
    a[x].r=merge(a[x].r,a[y].r,mid+1,r);
    a[x].mx=max(a[a[x].l].mx,a[a[x].r].mx);
    return x;
}