藍橋杯——九數算式
阿新 • • 發佈：2019-01-04
觀察如下的算式：
9213 x 85674 = 789314562
左邊的乘數和被乘數正好用到了1~9的所有數字，每個1次。
而乘積恰好也是用到了1~9的所有數字，並且每個1次。
請你藉助計算機的強大計算能力，找出滿足如上要求的9數算式一共有多少個？
注意：
1. 總數目包含題目給出的那個示例。
9213 x 85674 = 789314562
左邊的乘數和被乘數正好用到了1~9的所有數字，每個1次。
而乘積恰好也是用到了1~9的所有數字，並且每個1次。
請你藉助計算機的強大計算能力，找出滿足如上要求的9數算式一共有多少個？
注意：
1. 總數目包含題目給出的那個示例。
2. 乘數和被乘數交換後作為同一方案來看待
思路：由於資料量龐大，所以採用分層計算的方法，在約束最後判斷i，j，i*j之前儘量將不符合條件的數去掉。
答案：1625
import java.util.HashSet; import java.util.Set; public class 九數算式 { /** * @param args */ static int sum=0; public static void main(String[] args) { for (int i = 1234; i <= 9876; i++) { if(fs(i)){ for (int j =12345 ; j <= 98765; j++) { if(fs(j) && fs(i*j)){ if(isNum(i,j,i*j)){// 滿足題幹條件 System.out.println(i+"*"+j+"="+(i*j)); } } } } } for (int i = 123; i <= 987; i++) { if(fs(i)){ for (int j =123456 ; j <= 987656; j++) { if(fs(j) && fs(i*j)){ if(isNum(i,j,i*j)){// 滿足題幹條件 System.out.println(i+"*"+j+"="+(i*j)); } } } } } for (int i = 12; i <= 98; i++) { if(fs(i)){ for (int j =1234567 ; j <= 9876567; j++) { if(fs(j) && fs(i*j)){ if(isNum(i,j,i*j)){// 滿足題幹條件 System.out.println(i+"*"+j+"="+(i*j)); } } } } } for (int i = 2; i <= 9; i++) { for (int j =12345678 ; j <= 98765432; j++) { if(fs(j) && fs(i*j)){ if(isNum(i,j,i*j)){// 滿足題幹條件 System.out.println(i+"*"+j+"="+(i*j)); } } } } System.out.println(sum); } /** * 檢驗是否包含0 * @param i * @return */ private static boolean fs(int i) { while (i!=0) { if(i%10==0){ return false; } i/=10; } return true; } /** * 檢驗是否重複 * @param a * @param b * @param ss a,b的乘積 * @return */ private static boolean isNum(int a, int b, int ss) { Set<Integer> set1=new HashSet<Integer>(); Set<Integer> set2=new HashSet<Integer>(); while (ss!=0) { set1.add(ss%10); ss/=10; } if(set1.size()!=9){ return false; } while (a!=0) { set2.add(a%10); a/=10; } while (b!=0) { set2.add(b%10); b/=10; } if(set2.size()!=9){ return false; } if(set1.size()==set2.size()){ sum++; return true; } return false; } }