數學運算模組：math與cmath

math模組

• 其實不起眼的math里加進去了很多黑科技。

常規部分

math.ceil(x)

• 向上取整

>>> import math
>>> math.ceil(0.0)
0
>>> math.ceil(0.1)
1
>>> math.ceil(41.1)
42

math.copysign(x, y)

• copy符號
• 返回x的絕對值和y的符號（對不起，這是我和他的孩子）

>>> import math
>>> 
 
math.copysign(1, -0.0)
-1.0
>>> math.copysign(-1, 0.0)
1.0
>>> math.copysign(-1, -0.0)
-1.0
>>> math.copysign(1, 0)
1.0

math.fabs(x)

• 返回絕對值
• math.fabs()與內建函式abs()的區別：
  
  • fabs需要import math後才能呼叫，abs可以直接使用
  • abs可以用於複數而fabs不可以。

>>> math.fabs(-8)
8.0
>>> abs(-8)
8
>>> abs
 
(1+1.0j)
1.4142135623730951
>>> math.fabs(1+1.0j)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#12>", line 1, in <module>
    math.fabs(1+1.0j)
TypeError: can't convert complex to float

math.factorial(x)

• 這個函式竟然可以返回x！
• 2乘3竟然等於3！
• （返回x的階乘）

>>> math.factorial(3)
6
 

>>> math.factorial(10)
3628800

math.floor(x)

• 向下取整

>>> math.floor(0.0)
0
>>> math.floor(0.1)
0
>>> math.floor(-0.1)
-1
>>> math.floor(42.9)
42

math.fmod(x, y)

• 取模運算
• 與路人運算子號%的區別：
  
  • fmod預設返回浮點數
  • 對於x、y符號一致時，%與fmod結果一致
  • 但x、y符號不一致時，結果不同
  • 詳見取模運算

>>> 3%2
1
>>> 3%-2
-1
>>> -3%2
1
>>> 3.1%3
0.10000000000000009
>>> math.fmod(3, 2)
1.0
>>> math.fmod(3, -2)
1.0
>>> math.fmod(-3, 2)
-1.0
>>> math.fmod(3.1, 3)
0.10000000000000009
>>> math.fmod(-7, 4)
-3.0
>>> (-7)%4
1
>>> math.fmod(-7, -4)
-3.0
>>> (-7)%(-4)
-3

math.frexp(x)

• 將x分解為尾數與指數
  x = 尾數 * 2^指數

>>> math.frexp(3)
(0.75, 2)
>>> 0.75*2**2
3.0
>>> math.frexp(32)
(0.5, 6)
>>> 0.5*2**6
32.0
>>> math.frexp(-32)
(-0.5, 6)

math.fsum(iterable)

• 功能同內建函式sum()，但精度更高

>>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
0.9999999999999999
>>> fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
1.0

math.gcd(a, b)

• 一鍵返回最大公約數

>>> math.gcd(32, 33)
1
>>> math.gcd(32, 34)
2
>>> math.gcd(32, 64)
32

math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

• “接近”判斷
  abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)

• 若：

  • rel_tol=x
  • abs_tol=y
• math.isclose(a, b, rel_tol=x, abs_tol=y)翻譯成：
  
  • a與b“接近”的判定條件是：
    
    • a與b的差距是否小於ab較大的那個乘以x
    • 或ab差距小於y
  • 翻譯v2：
    
    • ab，你和你女朋友
    • x你們的感情
    • y有沒有房
    • “你和你女朋友會不會結婚取決於你們的感情或你們有沒有房。”

>>> math.isclose(3,5,rel_tol=0.2, abs_tol=0.0)
False
>>> math.isclose(3,5,rel_tol=0.5, abs_tol=0.0)
True
>>> math.isclose(3,5,rel_tol=0.2, abs_tol=2.0)
True

math.isfinite(x)

• 判斷x有限或者不是nan

>>> math.isfinite(float('nan'))
False
>>> math.isfinite(float('NaN'))
False
>>> math.isfinite(1)
True

math.isinf(x)

• 判斷x是否為正負無限

math.isnan(x)

• 判斷x是否為nan

math.ldexp(x, i)

• math.frexp(x)的逆運算

>>> math.frexp(32)
(0.5, 6)
>>> math.ldexp(0.5, 6)
32.0

math.modf(x)

• 分離x的整數和小數部分

>>> math.modf(3.1)
(0.10000000000000009, 3.0)
>>> math.modf(-3.3)
(-0.2999999999999998, -3.0)

math.remainder(x, y)

• 符合IEEE 754標準的求餘……

>>> math.remainder(5, 2)
1.0
>>> math.remainder(-7, 4)
1.0
>>> math.remainder(-7, -4)
1.0
>>> math.remainder(7, 4)
-1.0
>>> math.remainder(7, -4)
-1.0

math.trunc(x)

• 截斷x的小數部分

>>> math.trunc(32)
32
>>> math.trunc(32.1)
32
>>> math.trunc(32.00000000001)
32
>>> math.trunc(-233.2)
-233

指數、對數部分

math.exp(x)

• e為底的指數

>>> math.exp(0)
1.0
>>> math.exp(1)
2.718281828459045

math.expm1(x)

• math.expm1(x)=exp(x) - 1

>>> math.expm1(0)
0.0
>>> math.expm1(1)
1.718281828459045

math.log(x[, base])

• 對數

>>> math.log(math.e,math.e)
1.0
>>> math.log(1,math.e)
0.0

math.log1p(x)

• math.log1p(x)=math.log(x+1,math.e)

>>> math.log1p(math.e-1)
1.0
>>> math.log1p(0)
0.0

math.log2(x)

• 二為底數

>>> math.log2(4)
2.0
>>> math.log2(1024)
10.0

math.log10(x)

• 十為底數

>>> math.log10(10)
1.0
>>> math.log10(10000)
4.0

math.pow(x, y)

• 指數運算

>>> math.pow(2, 0)
1.0
>>> math.pow(2, 10)
1024.0

math.sqrt(x)

• 平方根運算

>>> math.sqrt(4)
2.0
>>> math.sqrt(16)
4.0

三角函式部分

• 運算函式皆預設以弧度值返回。

math.degrees(x)與math.radians(x)

• 角度與弧度的互換

math.acos(x)

• arc cosine

math.asin(x)

• arc sine

math.atan(x)

• arc tangent

math.atan2(y, x)

• 方便調節圓上計算路徑的math.atan(x)

math.cos(x)

• cosine

math.sin(x)

• sine

math.tan(x)

• tangent

math.hypot(x, y)

• 勾股定理求斜邊

>>> math.hypot(3, 4)
5.0

math.acosh(x)

• inverse hyperbolic cosine of x

math.asinh(x)

• inverse hyperbolic sine of x

math.atanh(x)

• inverse hyperbolic tangent of x

math.cosh(x)

• hyperbolic cosine of x

math.sinh(x)

• hyperbolic sine of x

math.tanh(x)

• hyperbolic tangent of x

特殊函式部分

math.erf(x)

• 返回x處的誤差函式

math.erfc(x)

• 返回x處的互補誤差函式
• math.erfc(x)= 1.0-math.erf(x)

math.gamma(x)

• 返回x處的gamma函式

math.lgamma(x)

• 返回x處的自然對數gamma函式

>>> math.log(math.gamma(3))
0.6931471805599453
>>> math.lgamma(3)
0.693147180559945

常數部分

math.pi

• 宇宙真理1

math.e

• 宇宙真理2

math.tau

• 兩倍的宇宙真理1
• math.tau=math.pi*2

math.inf

• 正無窮，加個負號變負無窮
• 可以直接用float(‘inf’)表達

>>> math.isinf(float('inf'))
True
>>> math.isinf(math.inf)
True

math.nan

• not a number
• 一般見於上限爆了等神祕操作
• 可直接用float(‘nan’)表達

cmath模組

• cmath模組旨在進行復數運算。
• 這一部分用到的就很少了。

座標轉換

cmath.phase(x)

• 複數的角度

>>> phase(complex(-1.0, 0.0))
3.141592653589793
>>> phase(complex(-1.0, -0.0))
-3.141592653589793

cmath.polar(x)

• 複數轉為極座標
• polar(x)=(abs(x), phase(x))

cmath.rect(r, phi)

• 極座標轉換成普通複數形式
  r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)

指數對數部分

cmath.exp(x)

• 複數版本

cmath.log(x[, base])

• 複數版本

cmath.log10(x)

• 複數版本

cmath.sqrt(x)

• 複數版本

三角函式部分

cmath.acos(x)

• 複數版本

cmath.asin(x)

• 複數版本

cmath.atan(x)

• 複數版本

cmath.cos(x)

• 複數版本

cmath.sin(x)

• 複數版本

cmath.tan(x)

• 複數版本

cmath.acosh(x)

• 複數版本

cmath.asinh(x)

• 複數版本

cmath.atanh(x)

• 複數版本

cmath.cosh(x)

• 複數版本

cmath.sinh(x)

• 複數版本

cmath.tanh(x)

• 複數版本

判斷部分

cmath.isfinite(x)

• 實虛全有限才為True

cmath.isinf(x)

• 實虛任意一個為infinity即為True

cmath.isnan(x)

• 實虛任意一個為nan即為True

cmath.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

• 同math版本，用abs比較故不受影響

常數部分

cmath.pi

• 同math版本

cmath.e

• 同math版本

cmath.tau

• 同math版本

cmath.inf

• 同math版本

cmath.infj

• inf的虛部版本
  complex(0.0, float(‘inf’))

cmath.nan

• 同math版本

cmath.nanj

• nan虛部版本
  complex(0.0, float(‘nan’))