一，介紹

AdaBoosting演算法是Boosting演算法中最常用的一種，其思想是：先從初始訓練集訓練一個基學習器，在根據基學習器的表現對訓練樣本進行調整，使得錯誤的訓練樣本在後續受到更多關注，然後調整樣本分佈訓練下一個基學習器；如此重複直到學習器數目達到指定值T，最終將T個學習器進行加權結合。

二，演算法推導

假設對訓練資料進行二分類，訓練集為N個多維的特徵向量，學習器的數目為T個。則T個分類器的線性組合為：

其中，

根據上述公式，我們可以知道xi在T個數目的學習器中的判斷結果為：

sign為符號函式如下：

現假設已有m-1個分類器在級聯訓練器中：

我們在新增一個學習器加入級聯訓練器：

為了選擇到更好的學習器，我們引入指數損失函式：

將上式拆分，由於前m-1個分類器和相應的權值都已確定，令。正確分類時：和同為+1或者-1，錯誤分類時：則為兩個為異號。我們將其代入上式：

由於是一個大於0的數，可知，必然大於，從而有錯誤分類收到更多關注。我們令其導數為0求最小化值：

我們令Wc為正確分類的權值之和，We為錯誤分類的權值之和，Wc+We=W，再令em=We/W，即錯誤分類的概率，最終獲得：

三，演算法流程

（1）設定初始權重。訓練資料中的每個樣本，賦予其權重，即樣本權重，用向量D表示，這些權重都初始化成相等值。假設有n個樣本的訓練集：

設定每個樣本的權重都是相等的，即1/n。

（2）計算錯誤率。用第一個弱學習演算法h1對其進行學習，學習完成後進行錯誤率ε的統計：

（3）計算弱學習器權重。弱學習演算法也有一個權重，用向量α表示，利用錯誤率計算權重α：

（4）更新樣本權重。在第一次學習完成後，需要重新調整樣本的權重，以使得在第一分類中被錯分的樣本的權重，在接下來的學習中可以重點對其進行學習：

四，程式碼實現

訓練資料：

2.000000    1.000000   38.500000  66.000000  28.000000  3.000000   3.000000   0.000000   2.000000   5.000000   4.000000   4.000000   0.000000   0.000000   0.000000   3.000000   5.000000   45.000000  8.400000   0.000000   0.000000   -1.000000
1.000000   1.000000   39.200000  88.000000  20.000000  0.000000   0.000000   4.000000   1.000000   3.000000   4.000000   2.000000   0.000000   0.000000   0.000000   4.000000   2.000000   50.000000  85.000000  2.000000   2.000000   -1.000000
2.000000   1.000000   38.300000  40.000000  24.000000  1.000000   1.000000   3.000000   1.000000   3.000000   3.000000   1.000000   0.000000   0.000000   0.000000   1.000000   1.000000   33.000000  6.700000   0.000000   0.000000   1.000000
1.000000   9.000000   39.100000  164.000000 84.000000  4.000000   1.000000   6.000000   2.000000   2.000000   4.000000   4.000000   1.000000   2.000000   5.000000   3.000000   0.000000   48.000000  7.200000   3.000000   5.300000   -1.000000
2.000000   1.000000   37.300000  104.000000 35.000000  0.000000   0.000000   6.000000   2.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   74.000000  7.400000   0.000000   0.000000   -1.000000
2.000000   1.000000   0.000000   0.000000   0.000000   2.000000   1.000000   3.000000   1.000000   2.000000   3.000000   2.000000   2.000000   1.000000   0.000000   3.000000   3.000000   0.000000   0.000000   0.000000   0.000000   1.000000
1.000000   1.000000   37.900000  48.000000  16.000000  1.000000   1.000000   1.000000   1.000000   3.000000   3.000000   3.000000   1.000000   1.000000   0.000000   3.000000   5.000000   37.000000  7.000000   0.000000   0.000000   1.000000
1.000000   1.000000   0.000000   60.000000  0.000000   3.000000   0.000000   0.000000   1.000000   0.000000   4.000000   2.000000   2.000000   1.000000   0.000000   3.000000   4.000000   44.000000  8.300000   0.000000   0.000000   -1.000000
2.000000   1.000000   0.000000   80.000000  36.000000  3.000000   4.000000   3.000000   1.000000   4.000000   4.000000   4.000000   2.000000   1.000000   0.000000   3.000000   5.000000   38.000000  6.200000   0.000000   0.000000   -1.000000
2.000000   9.000000   38.300000  90.000000  0.000000   1.000000   0.000000   1.000000   1.000000   5.000000   3.000000   1.000000   2.000000   1.000000   0.000000   3.000000   0.000000   40.000000  6.200000   1.000000   2.200000   1.000000
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