原題連結

題目描述：今天是hidadz小朋友的生日，她邀請了許多朋友來參加她的生日party。 hidadz帶著朋友們來到花園中，打算坐成一排玩遊戲。為了遊戲不至於無聊，就座的方案應滿足如下條件：對於任意連續的一段，男孩與女孩的數目之
差不超過k。很快，小朋友便找到了一種方案坐了下來開始遊戲。hidadz的好朋友Susie發現，這樣的就座方案其實是很多的，所以大家很快就找到了一種，那麼到底有多少種呢？熱愛數學的hidadz和她的朋友們開始思考這個問題……假設參加party的人中共有n個男孩與m個女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑問呢？由於這個數目可能很多，他們只想知道這個數目除以12345678的餘數。

輸入格式：僅包含一行共3個整數，分別為男孩數目n,女孩數目m,常數k。

輸出格式：應包含一行，為題中要求的答案。

輸入樣例：
1 2 1

輸出樣例：
1

解析：一道比較好的DP題。
   dp[i][j][l][e]表示排了i個男生，j個女生，男生比女生多l，女生比男生多e。
   dp[i+1][j][l+1][max(e-1, 0)]+=dp[i][j][l][e]
   dp[i][j+1][max(l-1,0)][e+1]+=dp[i][j][l][e]

程式碼如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 155;
const int MOD = 12345678;
int n, m, k, dp[maxn][maxn][25][25], ans;

int main() {
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    dp[0][0][0][0] = 1;
      for (int i = 0; i <= n; ++ i)
        for (int j = 0; j <= m; ++ j)
          for (int l = 0; l <= min(i, k); ++ l) 
            for (int e = 0; e <= min(j, k); ++ e) {
              if (i < n && l < k) (dp[i + 1][j][l + 1][max(e - 1, 0)] += dp[i][j][l][e]) %= MOD;
              if (j < m && e < k) (dp[i][j + 1][max(l - 1, 0)][e + 1] += dp[i][j][l][e]) %= MOD;
            }
      for (int i = 0; i <= k; ++ i)
        for (int j = 0; j <= k; ++ j) {
          ans += dp[n][m][i][j];
          ans %= MOD;
        }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}