題目描述

今天是hidadz小朋友的生日，她邀請了許多朋友來參加她的生日party。 hidadz帶著朋友們來到花園中，打算坐成一排玩遊戲。為了遊戲不至於無聊，就座的方案應滿足如下條件：

對於任意連續的一段，男孩與女孩的數目之差不超過k。

很快，小朋友便找到了一種方案坐了下來開始遊戲。hidadz的好朋友Susie發現，這樣的就座方案其實是很多的，所以大家很快就找到了一種，那麽到底有多少種呢？熱愛數學的hidadz和她的朋友們開始思考這個問題……

假設參加party的人中共有n個男孩與m個女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑問呢？由於這個數目可能很多，他們只想知道這個數目除以12345678的余數。

輸入輸出格式

輸入文件party.in僅包含一行共3個整數，分別為男孩數目n, 女孩數目m, 常數k。

輸出文件party.out應包含一行，為題中要求的答案。

輸入輸出樣例

1 2 1

1

說明

對於30%的數據，n , m ≤ 20；

對於100%的數據, n , m ≤ 150，k ≤ 20。

設 dp[ i ][ j ][ x ][ y ]表示表示放了i個男生，j個女生，所有後綴中，男生減女生的差最大為x，女生減男生的差最大為y的方案數；

枚舉下一個位置；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<stack>
#include<functional>
#include<sstream>
//#include<cctype>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 1000005
#define inf 0x7fffffff
//#define INF 1e18
#define rdint(x) scanf("%d",&x)
#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)
#define rdult(x) scanf("%lu",&x)
#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)
#define rdstr(x) scanf("%s",x)
typedef long long  ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int U;
#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))
const long long int mod = 1e9 + 7;
#define Mod 1000000000
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 1e-4
typedef pair<int, int> pii;
#define pi acos(-1.0)
//const int N = 1005;
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
typedef pair<int, int> pii;
inline ll rd() {
	ll x = 0;
	char c = getchar();
	bool f = false;
	while (!isdigit(c)) {
		if (c == ‘-‘) f = true;
		c = getchar();
	}
	while (isdigit(c)) {
		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
		c = getchar();
	}
	return f ? -x : x;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int sqr(int x) { return x * x; }


/*ll ans;
ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (!b) {
		x = 1; y = 0; return a;
	}
	ans = exgcd(b, a%b, x, y);
	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;
	return ans;
}
*/
int n, m, k;
int dp[200][200][23][23];
int mode = 12345678;

int main() {
	//ios::sync_with_stdio(0);
	cin >> n >> m >> k;
	dp[0][0][0][0] = 1;
	for (int i = 0; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j <= m; j++) {
			for(int x=0;x<=k;x++)
				for (int y = 0; y <= k; y++) {
					if (dp[i][j][x][y]) {
						int tp = dp[i][j][x][y];
						(dp[i + 1][j][x + 1][max(y - 1, 0)] += tp) %= mode;
						(dp[i][j + 1][max(x - 1, 0)][y + 1] += tp) %= mode;
					}
				}
		}
	}
	ll res = 0;
	for (int i = 0; i <= k; i++) {
		for (int j = 0; j <= k; j++) {
			res = (res + dp[n][m][i][j]) % mode;
		}
	}
	cout << (ll)res << endl;
	return 0;
}

[ZJOI2008]生日聚會 BZOJ1037 dp