實驗二 從角速度到圓周運動 漸開線的再認識

　　若將螺旋看做是直線運動與圓周運動的疊加，每個旋轉周期，直線上移動相同的距離，這樣得到的螺旋曲線可以統稱為等距螺旋。

　　當直線與圓周相切，直線速度與圓周速度相同，方向相反時，形成的螺旋即為漸開線螺旋。

【運動形式】

　　傳統的漸開線螺旋描述為：將繞在圓柱上的線條的一頭從圓柱上剝離，線頭所形成的軌跡即為漸開線螺旋。動畫演示如下圖所示：

　　很明顯，若用直線運動來描述漸開線，直線一定是與特定的圓周相切的。

　　上圖中采用順時針的旋轉方向，配合從右向左的直線運動，形成了漸開線。

　　按照常規的理解，上圖中的線頭是順時針方向從圓柱中進行剝離，每剝離360°，線頭距圓柱的距離增加圓柱的一個周長。

　　從直線運動的角度來理解：動點（圖中的綠色小圈）從直線與圓周的切點出發，逐漸遠離切點。該切點（圖中的紅色小圈）隨著圓周在一起旋轉，每旋轉一個周期，直線上動點移動一個圓周的距離。

　　從初始位置的運動方向來看，圓周要順時針旋轉，切點是向右運動。直線上的動點要剝離開，它的運動方向是向左運動。圓周與動點的運動方向相反，速度相同會形成漸開線（運動方式的疊加，並不是速度值的直接疊加）。

　　若動點與圓周的運動方向相同，盡管切線的位置關系一致、速度關系一致，但形成的螺旋不是漸開線，而是下圖的形狀。（有沒有人和我一樣在剛開始畫漸開線時，卻畫出了另外的螺旋？）

　　上圖中，綠點的結束位置不同（運動方向不同），造成螺旋線的形態不同。

　　與阿基米德螺旋的分析一樣，我們並不想止步於傳統螺旋的框架內，我們對起點之前的情況更好奇。借助電腦動畫技術，我們可以相對容易的畫出“完整”的漸開線曲線。

　　上圖的漸開線運動，采用了從左向右的直線運動，圓周運動必須和直線運動相反，因此是逆時針旋轉。初始位置的綠色動點　距離　紅色切點 為半個圓周的長度，漸開線形成於圓柱的下部。

　　如果采用從左向右的直線運動，搭配上順時針的旋轉方向則會形成第二種曲線，如下圖所示：

　　從圖中可以看到，直線運動與圓周運動的方向，對於螺旋線的形態有著較大的影響，在分析時，是必不可少的先決條件。

【對稱特性】

　　從上面的圖形可以看到，漸開線與阿基米德螺旋有所不同的地方在於，當旋轉方向不同時，阿基米德螺旋形狀完全相同，相切於圓心點，位置相差了180°。對於漸開線來說，不同的旋轉方向產生的是不同的兩類螺旋，二者相切與圓周上的一點。

【公式分析】

　　傳統的螺旋線分析，通常都是從圓心點出發，按照角速度與直線運動的距離之間的關系進行分析，速度之間的關系並不清晰。

　　實際上對於特定的圓周，旋轉一周的時間可以通過圓周長除以圓周速度得到，若將圓周角用弧度來表示為2Pi，則角速度等於（2*Pi*r/v）/(2*Pi)=r/v。

　　漸開線剝離的快慢，對螺旋的形狀是完全無影響的。因為，在漸開線剝離的過程中，直線運動的速度與圓周運動的速度之比始終為1。在後面的實驗中，我們將揭曉等距螺旋的通用公式，通過公式來解釋為會麽剝離的快慢不會對漸開線的形態造成影響。

　　　　　　　　　　======以下屬於主觀臆測部分======

　　在我們已知的宇宙世界中，螺旋結構是星體最常見的形式。對於世界起源的主流看法是：世界從一個密度極高的點開始炸裂的。

　　通過對螺旋運動的觀察，我們可以看到，如果直線運動經過圓周運動的疊加，會形成一段收縮的螺旋形態，之後再進入擴散的螺旋形態，這二者是平滑連接的關系。

　　如果螺旋線在起點之前還可以有一個收縮的過程，那麽宇宙是否也是按照某個螺旋線的軌跡先收縮而後擴散呢？

　　等距螺旋的基礎是速度比恒定，當速度比在不斷的增大或減小時，螺旋必將呈現加速收縮（或加速發散）的狀態。換句話來說，如果，我們的宇宙只是由於旋轉的速度在減弱，而直線運動的速度不變，這種情況下，同樣可以產生加速擴散的效果。如果這一點可以成立，所謂的暗物質推動宇宙擴散的想法估計就會動搖了吧。

【軟件下載】

等距螺旋實驗演示軟件：

https://pan.baidu.com/s/11sBh20YGpFDZTGkCVW3pMA

【等距螺旋的七個實驗】實驗二