SVM 中 geometric margin 的推導問題

阿新 • • 發佈：2019-01-06

最近一段時間一直在看Andrew Ng的機器學習課程，看到SVM中的geometric margin 的推導過程的時候比較迷茫，下面是Ng的原話：

The decision boundary corresponding to (ω,b) is shown, along with the vector ω. Note that ω is orthogonal (at 90∘ ) to the separating hyperplane. (You should convince yourself that this must be the case.)

他說這個ω一定是垂直於超平面的，我之前想了好久，到最後終於想明白了。

下面是他講義中的原圖：
Andrew Ng 機器學習講義3

有如下公式，

ω=(θ1,θ2)T，b=θ0那麼超平面(ωTx+b=0)變為θ1x1+θ2x2+θ0=0做一下變形就成為了如下公式：x2=−θ1θ2x1−θ0θ2而ω 的斜率為θ2θ1, 因而ω和超平面的斜率相乘為-1, 即ω 和超平面垂直了。

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