題意：已知C(m,n)=m! / (n!*(m-n!)),輸入整數p,q,r,s(p>=q,r>=s,p,q,r,s<=10000)，計算C(p,q)/C(r,s)。輸出保證不超過10^8，保留5位小數

解題思路：

初步分析，本題時間上基本上沒有太大的限制，可以暴力求解C(m,n);

但是我們會發現C(10000,5000),早已超出了計算機整數的表示範圍，不過輸出保證了不超過10^8,所以本題

我們使用唯一分解定理進行求解，通過將其分解為指數冪次相乘的形式即可

原始碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN=10000;
int prime[MAXN+1];
int nprime;
void getPrime(){
    int m=sqrt(MAXN+0.5);
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<=m;++i)if(!prime[i])
        for(int j=i*i;j<=MAXN;j+=i) prime[j]=1;
    nprime=0;
    for(int i=2;i<=MAXN;++i){
        if(!prime[i])
            prime[nprime++]=i;
    }
}
int e[MAXN+1];
void add_integer(int n,int d){
    for(int i=0;i<nprime;i++){
        while(n%prime[i]==0){
            n/=prime[i];
            e[i]+=d;
        }
        if(n==1) break;
    }
}
void add_factorial(int n,int d){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        add_integer(i,d);
}
int main(){
    getPrime();
    int p,q,r,s;
    while(scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&s)!=EOF){
        memset(e,0,sizeof(e));
        add_factorial(p,1);
        add_factorial(q,-1);
        add_factorial(p-q,-1);
        add_factorial(r,-1);
        add_factorial(s,1);
        add_factorial(r-s,1);
        int maxn=max(p,r);
        double ans=1;
        for(int i=0;i<=maxn;i++){
            ans*=pow(prime[i],e[i]);
        }
        printf("%.5lf\n",ans);
    }
    return 0;
}