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1、碰到next_permutation（permutation：序列的意思）

今天在TC上碰到一道簡單題（SRM531 - Division Two - Level One），是求給定陣列不按升序排列的最小字典序列（Sequence of numbers A is lexicographically smaller than B if A contains a smaller number on the first position on which they differ

解法很簡單，就是將陣列排序（升序），然後從尾到頭找到第一個可以交換的位置（因為可能有重複的數字）。

最後看別人的解法，排序後，用了STL中的一個函式next_permutaion，直接求到第一個不按升序排列的序列。

2、next_permutation實現原理

在《STL原始碼解析》中找到了這個函式，在此也簡單敘述一下原理：

在STL中，除了next_permutation外，還有一個函式prev_permutation，兩者都是用來計算排列組合的函式。前者是求出下一個排列組合，而後者是求出上一個排列組合。所謂“下一個”和“上一個”，書中舉了一個簡單的例子：對序列 {a, b, c}，每一個元素都比後面的小，按照字典序列，固定a之後，a比bc都小，c比b大，它的下一個序列即為{a, c, b}，而{a, c, b}的上一個序列即為{a, b, c}，同理可以推出所有的六個序列為：{a, b, c}、{a, c, b}、{b, a, c}、{b, c, a}、{c, a, b}、{c, b, a}，其中{a, b, c}沒有上一個元素，{c, b, a}沒有下一個元素。

next_permutation的函式原型如下：

1. template<class BidirectionalIterator>  
2. bool next_permutation(  
3.       BidirectionalIterator _First,   
4.       BidirectionalIterator _Last  
5. );  
6. template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>  
7. bool next_permutation(  
8.       BidirectionalIterator _First,   
9.       BidirectionalIterator _Last,  
10.       BinaryPredicate _Comp  
11.  );  

 對於第二個過載函式的第三個引數，預設比較順序為小於。如果找到下一個序列，則返回真，否則返回假。

函式實現原理如下：

在當前序列中，從尾端往前尋找兩個相鄰元素，前一個記為*i，後一個記為*ii，並且滿足*i < *ii。然後再從尾端尋找另一個元素*j，如果滿足*i < *j，即將第i個元素與第j個元素對調，並將第ii個元素之後（包括ii）的所有元素顛倒排序，即求出下一個序列了。

程式碼實現如下：

1. template<class BidirectionalIterator>  
2. bool next_permutation(  
3.       BidirectionalIterator first,   
4.       BidirectionalIterator last  
5. )  
6. {  
7.     if(first == last)  
8.         return false; //空序列  
9.     BidirectionalIterator i = first;  
10.     ++i;  
11.     if(i == last)  
12.         return false;  //一個元素，沒有下一個序列了  
13.     i = last;  
14.     --i;  
15.     for(;;) {  
16.         BidirectionalIterator ii = i;  
17.         --i;  
18.         if(*i < *ii) {  
19.             BidirectionalIterator j = lase;  
20.             while(!(*i < *--j));  
21.             iter_swap(i, j);  
22.             reverse(ii, last);  
23.             return true;  
24.         }  
25.         if(i == first) {  
26.             reverse(first, last);  //全逆向，即為最小字典序列，如cba變為abc  
27.             return false;  
28.         }  
29.     }  
30. }  

 prev_permutation實現類似，就是反向查詢

3、使用next_permutation

思考問題，序列{a, d, c, e, b}的下一個序列是什麼呢？請利用前面的分析推出答案，並用程式碼驗證。

我這裡分別用陣列和vector來表示序列，用next_permutation得到下一個序列（編譯環境：Dev-C++）：

1. #include <cstdlib>  
2. #include <iostream>  
3. #include <algorithm>  
4. #include <vector>  
5. using namespace std;  
6. void TestArray()   
7. {  
8.     char chs[] = {'a', 'd', 'c', 'e', 'b'};  
9.     int count = sizeof(chs)/sizeof(char);  
10.     next_permutation(chs+0, chs + count);  
11.     printf("TestArray:\n");  
12.     for(int i = 0; i < count; i++) {  
13.             printf("%c\t", chs[i]);  
14.     }  
15.     printf("\n");  
16. }  
17. void TestVector()  
18. {  
19.      char chs[] = {'a', 'd', 'c', 'e', 'b'};  
20.      int count = sizeof(chs)/sizeof(char);  
21.      vector<char> vChs(chs, chs + count);  
22.      next_permutation(vChs.begin(), vChs.end());  
23.      printf("TestVector:\n");  
24.      vector<char>::iterator itr;  
25.      for(itr = vChs.begin(); itr != vChs.end(); itr++) {  
26.              printf("%c\t", *itr);  
27.      }  
28.      printf("\n");  
29. }  
30. int main(int argc, char *argv[])  
31. {  
32.     TestArray();  
33.     printf("\n");  
34.     TestVector();  
35.     system("PAUSE");  
36.     return EXIT_SUCCESS;  
37. }  

執行結果：

4、小結

用next_permutation和prev_permutation求排列組合很方便，但是要記得包含標頭檔案#include <algorithm>。

        雖然最後一個排列沒有下一個排列，用next_permutation會返回false，但是使用了這個方法後，序列會變成字典序列的第一個，如cba變成abc。prev_permutation同理。

轉載結束。

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下一篇部落格將會講解next_permutation的簡單運用