題目連結hdu2050
程式碼如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int coun(int n)
{
	if(n==1) return 2;
	else return coun(n-1)+4*(n-1)+2-1;
}
int main()
{
	int c,n;//c組資料
	scanf("%d",&c);
	while(c--){
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",coun(n));
	} 
	return 0;
}
 

分析：
(1) n條直線最多分平面問題

  題目大致如:n條直線，最多可以把平面分為多少個區域。

  析:可能你以前就見過這題目，這充其量是一道初中的思考題。但一個型別的題目還是從簡單的入手，才容易發現規律。當有n-1條直線時，平面最多被分成了f（n-1）個區域。則第n條直線要是切成的區域數最多，就必須與每條直線相交且不能有同一交點。這樣就會得到n-1個交點。這些交點將第n條直線分為2條射線和n-2條線斷。而每條射線和線斷將以有的區域一分為二。這樣就多出了2+（n-2）個區域。

     故：f(n)=f(n-1)+n

                  =f(n-2)+(n-1)+n

                  ……

                  =f(1)+1+2+……+n

                  =n(n+1)/2+1


     (2) 折線分平面（hdu2050）

   根據直線分平面可知，由交點決定了射線和線段的條數，進而決定了新增的區域數。當n-1條折線時，區域數為f（n-1）。為了使增加的區域最多，則折線的兩邊的線段要和n-1條折線的邊，即2*（n-1）條線段相交。那麼新增的線段數為4*（n-1），射線數為2。但要注意的是，折線本身相鄰的兩線段只能增加一個區域。

   

   故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1

                  =f(n-1)+4(n-1)+1

                 =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2

                 ……

                 =f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)   

                 =2n^2-n+1

  (3) 封閉曲線分平面問題

  題目大致如設有n條封閉曲線畫在平面上，而任何兩條封閉曲線恰好相交於兩點，且任何三條封閉曲線不相交於同一點，問這些封閉曲線把平面分割成的區域個數。

   析：當n-1個圓時，區域數為f(n-1).那麼第n個圓就必須與前n-1個圓相交，則第n個圓被分為2（n-1）段線段，增加了2（n-1）個區域。



         故： f(n)=f(n-1)+2(n-1)     

                         =f(1)+2+4+……+2(n-1)

                         =n^2-n+2

      (4)平面分割空間問題（hdu1290）

      由二維的分割問題可知，平面分割與線之間的交點有關，即交點決定射線和線段的條數，從而決定新增的區域數。試想在三維中則是否與平面的交線有關呢？當有n-1個平面時，分割的空間數為f（n-1）。要有最多的空間數，則第n個平面需與前n-1個平面相交，且不能有共同的交線。即最多有n-1 條交線。而這n-1條交線把第n個平面最多分割成g（n-1）個區域。（g（n）為（1）中的直線分平面的個數）此平面將原有的空間一分為二，則最多增加g（n-1）個空間。

     

    故：f=f(n-1)+g(n-1)    ps:g(n)=n(n+1)/2+1

               =f(n-2)+g(n-2)+g(n-1)

               ……

              =f(1)+g(1)+g(2)+……+g(n-1)

             =2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+（n-1）

             =(1+2^2+3^2+4^2+……+n^2-1-2-3-……-n )/2+n+1

            =(n^3+5n)/6+1