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bzoj4231 回憶樹（AC自動機+fail樹+KMP(+樹狀陣列)）

阿新 • • 發佈：2019-01-07

bzoj4231 回憶樹

題意：
回憶樹是樹。
具體來說，是n個點n-1條邊的無向連通圖，點標號為1~n，每條邊上有一個字元（出於簡化目的，我們認為只有小寫字母）。
對一棵回憶樹來說，回憶當然是少不了的。
一次回憶是這樣的：你想起過往，觸及心底…唔,不對，我們要說題目。
這題中我們認為回憶是這樣的：給定2個點u，v(u可能等於v)和一個非空字串s，問從u到v的簡單路徑上的所有邊按照到u的距離從小到大的順序排列後，邊上的字元依次拼接形成的字串中給定的串s出現了多少次。

資料範圍
n<=100000，m<=100000，詢問串的總長<=300000

題解：
好題…
要求字串在一條鏈上匹配多少次，對回憶樹建樹是沒有辦法的，不能像bzoj3926那樣每個葉子提出來建一棵Trie。
於是這道題是離線，對要查詢的串（的正串和反串）建AC自動機。

同樣，A包含串B多少次，就是A在AC自動機上的每個節點，有多少在B結尾節點的fail樹子樹中。
於是，DFS原樹的同時，在AC自動機上匹配，

由於鏈是要拐彎的，同時還有方向，這個不好處理，於是把一條鏈拆成三部分：
拐彎處：長度為2|T|，用KMP暴力匹配
剩下的兩段一個是正著匹配，一個是倒著，於是詢問串需要把正反串都插入AC自動機，

於是詢問都變成了從根到某個點路徑的一部分（直了…），就可以一邊dfs一邊處理了。

就如同天天愛跑步的處理方式，在對應的起始端點push進這個詢問，以及是需要加還是減，查詢的是fail樹的哪個子樹。

然後在DFS原樹同時在AC自動機上轉移時，進入這個點把AC自動機上對應點+1，離開時-1，
詢問就是查詢fail樹子樹權值和。

程式碼： 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=110005;
const int M=300015;
queue<int> Q;
vector<int> V[N],ID[N];
char str[M];
namespace AC
{
    int ch[2*M][26
 
],root,tail,head[2*M],nxt[2*M],to[2*M],num,fail[2*M];
    int in[2*N],out[2*M],inc,C[2*M];
    inline void build(int u,int v) {num++; to[num]=v; nxt[num]=head[u]; head[u]=num; inc=0;}
    inline void init(){root=1,tail=1,num=0;}
    inline int insert(int opt)
    {
        int len=strlen(str); int tmp=root;
        for(int j=0,i;j<len;j++)
        {
            if(opt==1) i=j; else i=len-j-1;
            int c=str[i]-'a';
            if(!ch[tmp][c]) ch[tmp][c]=++tail;
            tmp=ch[tmp][c];
        }
        return tmp;
    }
    inline void getfail()
    {
        for(int i=0;i<26;i++) if(ch[root][i]) fail[ch[root][i]]=root,build(root,ch[root][i]),Q.push(ch[root][i]); else ch[root][i]=root;
        while(!Q.empty())
        {
            int top=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<26;i++)
            {
                if(!ch[top][i]) ch[top][i]=ch[fail[top]][i];
                else
                {
                    int u=ch[top][i];
                    fail[u]=ch[fail[top]][i];
                    build(fail[u],u);
                    Q.push(u);
                }
            }
        }       
    }
    inline void dfs(int u)
    {
        inc++; in[u]=inc;
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) dfs(to[i]);
        out[u]=inc;
    }
    inline void add(int x,int d){for(int i=x;i<=inc;i=i+(i&(-i))) C[i]+=d;}
    inline int query(int x){int ret=0;for(int i=x;i;i=i-(i&(-i))) ret+=C[i]; return ret;}
}

int head[N],to[2*N],w[2*N],nxt[2*N],num=0,n,m,ans[N],fa[N],dep[N],_w[N],size[N],son[N],top[N],dfn=0,seq[N],loc[N];
int nx[M],s[M],t[M],pos[N][2];
inline void build(int u,int v,int ww)
{
    num++;
    w[num]=ww;
    to[num]=v;
    nxt[num]=head[u];
    head[u]=num;
}
inline void dfs(int u,int f)
{
    dep[u]=dep[f]+1; fa[u]=f; size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) 
    {
        if(to[i]==f) continue;
        _w[to[i]]=w[i];
        dfs(to[i],u);
        size[u]+=size[to[i]];
        if(size[son[u]]<size[to[i]]) son[u]=to[i];
    }
}
inline void dfs1(int u,int f,int tp)
{
    loc[u]=++dfn,seq[dfn]=u; top[u]=tp;
    if(son[u]) dfs1(son[u],u,tp);
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        if(to[i]==f||to[i]==son[u]) continue;
        dfs1(to[i],u,to[i]);
    }
}
inline int getlca(int u,int v)
{
    while(top[u]!=top[v]) 
    {
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
        u=fa[top[u]];
    }
    return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
inline int getpoint(int u,int d)
{
    while(dep[u]-dep[top[u]]<d){d-=(dep[u]-dep[top[u]]+1),u=fa[top[u]];}
    return seq[loc[u]-d];
}
inline void kmp(int u,int v,int lca,int id)
{
    int lent=strlen(str),lens=0;
    int x=getpoint(u,dep[u]-min(dep[u],dep[lca]+lent-1));
    int y=getpoint(v,dep[v]-min(dep[v],dep[lca]+lent-1));   
    lens=dep[x]-dep[lca]+dep[y]-dep[lca];
    int tmp=x,i=0,j; while(tmp!=lca) s[i++]=_w[tmp],tmp=fa[tmp];
    tmp=y,i=1; while(tmp!=lca) s[lens-i]=_w[tmp],tmp=fa[tmp],i++;
    for(int i=0;i<lent;i++) t[i]=str[i]-'a';
    nx[0]=-1; i=0,j=-1;
    while(i<lent) 
    {
        if(j==-1||t[i]==t[j]) {i++; j++; nx[i]=j;}
        else j=nx[j];
    }
    i=0,j=0; int ret=0;
    while(i<lens)
    {
        if(j==-1||s[i]==t[j]) 
        {
            i++; j++;
            if(j==lent){ret++; j=nx[j];}
        }
        else j=nx[j];
    }
    pos[id][0]=AC::insert(1); pos[id][1]=AC::insert(-1);
    ans[id]=ret;
    if(u!=x)
    {
        ID[x].push_back(-id); ID[u].push_back(id);
        V[x].push_back(pos[id][1]); V[u].push_back(pos[id][1]);
    }
    if(v!=y)
    {
        ID[y].push_back(-id); ID[v].push_back(id);
        V[y].push_back(pos[id][0]); V[v].push_back(pos[id][0]);
    }
}
inline void dfs2(int u,int f,int x)
{
    AC::add(AC::in[x],1); 
    int sz=V[u].size(); 
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {

        int ret=AC::query(AC::out[V[u][i]])-AC::query(AC::in[V[u][i]]-1);
        if(ID[u][i]>0) ans[ID[u][i]]+=ret;
        else ans[-ID[u][i]]-=ret;
    }
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==f) continue;
        dfs2(v,u,AC::ch[x][w[i]]);
    }
    AC::add(AC::in[x],-1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); scanf("%s",str);
        build(u,v,str[0]-'a'); build(v,u,str[0]-'a');
    }
    dfs(1,1); dfs1(1,1,1); AC::init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);  scanf("%s",str);

        if(u==v) continue; int lca=getlca(u,v); 
        kmp(u,v,lca,i);
    }
    AC::getfail();  
    AC::dfs(1);
    dfs2(1,1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

然後這是我原來寫的倍增版本的程式碼（改正後），沒有namespace套namespace這種鬼畜玩意兒：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100005;
const int M=300015;
const int P=17;
queue<int> Q;
vector<int> V[N],ID[N];
char str[M];
struct AC_
{
    int ch[2*M][26],root,tail,head[2*M],nxt[2*M],to[2*M],num,fail[2*M];
    int in[2*N],out[2*M],inc,C[2*M];
    void build(int u,int v) {num++; to[num]=v; nxt[num]=head[u]; head[u]=num; inc=0;}
    void init(){root=1,tail=1,num=0;}
    int insert(int opt)
    {
        int len=strlen(str); int tmp=root;
        for(int j=0,i;j<len;j++)
        {
            if(opt==1) i=j; else i=len-j-1;
            int c=str[i]-'a';
            if(!ch[tmp][c]) ch[tmp][c]=++tail;
            tmp=ch[tmp][c];
        }
        return tmp;
    }
    void getfail()
    {
        for(int i=0;i<26;i++) if(ch[root][i]) fail[ch[root][i]]=root,build(root,ch[root][i]),Q.push(ch[root][i]); else ch[root][i]=root;
        while(!Q.empty())
        {
            int top=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0;i<26;i++)
            {
                if(!ch[top][i]) ch[top][i]=ch[fail[top]][i];
                else
                {
                    int u=ch[top][i];
                    fail[u]=ch[fail[top]][i];
                    build(fail[u],u);
                    Q.push(u);
                }
            }
        }       
    }
    void dfs(int u)
    {
        inc++; in[u]=inc;
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) dfs(to[i]);
        out[u]=inc;
    }
    void add(int x,int d){for(int i=x;i<=inc;i=i+(i&(-i))) C[i]+=d;}
    inline int query(int x){int ret=0;for(int i=x;i;i=i-(i&(-i))) ret+=C[i]; return ret;}
}AC;
int head[N],to[2*N],w[2*N],nxt[2*N],num=0,n,m,ans[N],anc[N][P+3],dep[N],_w[N];
int nx[M],s[M],t[M],pos[N][2];
void build(int u,int v,int ww)
{
    num++;
    w[num]=ww;
    to[num]=v;
    nxt[num]=head[u];
    head[u]=num;
}
void dfs1(int u,int f)
{
    dep[u]=dep[f]+1; anc[u][0]=f;
    for(int i=1;i<P;i++) anc[u][i]=anc[anc[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) if(to[i]!=f) _w[to[i]]=w[i],dfs1(to[i],u);
}
inline int getlca(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    int d=dep[u]-dep[v];
    for(int i=0;d;d>>=1,i++) if(d&1) u=anc[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=P-1;i>=0;i--)
    if(anc[u][i]!=anc[v][i]) u=anc[u][i],v=anc[v][i];
    return anc[u][0];
}
inline int getpoint(int u,int d) {for(int i=0;d;d>>=1,i++) if(d&1) u=anc[u][i]; return u;}
void kmp(int u,int v,int lca,int id)
{
    int lent=strlen(str),lens=0;
    int x=getpoint(u,dep[u]-min(dep[u],dep[lca]+lent-1));
    int y=getpoint(v,dep[v]-min(dep[v],dep[lca]+lent-1));
    lens=dep[x]-dep[lca]+dep[y]-dep[lca];
    int tmp=x,i=0,j; while(tmp!=lca) s[i++]=_w[tmp],tmp=anc[tmp][0];
    tmp=y,i=1; while(tmp!=lca) s[lens-i]=_w[tmp],tmp=anc[tmp][0],i++;
    for(int i=0;i<lent;i++) t[i]=str[i]-'a';
    nx[0]=-1; i=0,j=-1;
    while(i<lent) 
    {
        if(j==-1||t[i]==t[j]) {i++; j++; nx[i]=j;}
        else j=nx[j];
    }
    i=0,j=0; int ret=0;
    while(i<lens)
    {
        if(j==-1||s[i]==t[j]) 
        {
            i++; j++;
            if(j==lent){ret++; j=nx[j];}
        }
        else j=nx[j];
    }
    pos[id][0]=AC.insert(1); pos[id][1]=AC.insert(-1);
    ans[id]=ret;
    if(u!=x)
    {
        ID[x].push_back(-id); ID[u].push_back(id);
        V[x].push_back(pos[id][1]); V[u].push_back(pos[id][1]);
    }
    if(v!=y)
    {
        ID[y].push_back(-id); ID[v].push_back(id);
        V[y].push_back(pos[id][0]); V[v].push_back(pos[id][0]);
    }
}
void dfs2(int u,int f,int x)
{
    AC.add(AC.in[x],1); 
    int sz=V[u].size(); 
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {   
        int ret=AC.query(AC.out[V[u][i]])-AC.query(AC.in[V[u][i]]-1);
        if(ID[u][i]>0) ans[ID[u][i]]+=ret;
        else ans[-ID[u][i]]-=ret;
    }
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==f) continue;
        dfs2(v,u,AC.ch[x][w[i]]);
    }
    AC.add(AC.in[x],-1);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v; scanf("%d%d%s",&u,&v,str);
        build(u,v,str[0]-'a'); build(v,u,str[0]-'a');
    }
    dfs1(1,1); AC.init();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); scanf("%s",str);
        if(u==v) continue; int lca=getlca(u,v); 
        kmp(u,v,lca,i);
    }
    AC.getfail();   
    AC.dfs(1);
    dfs2(1,1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

昨晚上腦子有點不清楚這裡寫圖片描述

自己沒寫對拍就一直交，卡了一晚上評測，非常抱歉，感謝大家的不殺之恩。

最後查出來的錯：
1.求lca時 swap(u,u);
2.kmp忘記 j=nxt[j];
3.自己nxt[N]和nx[N]兩個陣列搞混了。

最初以為是倍增慢了，沒有去查無限迴圈的錯，改成鏈剖還是T，才想到是不是哪裡寫掛了，
長程式碼一定要靜態查錯+對拍。

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題目：BZOJ3881. 題目大意：Alice有n個字串 S 1

BZOJ2434 阿狸的打字機題解（AC自動機+dfs序+樹狀陣列）

題目：BZOJ2434. 題目大意：有三個操作： 1.加入一個字元. 2.刪除一個字元. 3.將當前字串記錄下來. 設將所有記錄下來的字串標上標號1~n，給出一些詢問，每次詢問(x,y)表示詢問第x個字串在第y個字串中出現的次數. 這道題即使告訴了我是dfs序我也沒想到離線… 首

關於維護AC自動機fail樹的三道題目

由易到難 GRE Words hdu 4117  這題本來的做法是ac自動機優化dp，然而hdu加入了新的資料，估計構造了一些會導致fail鏈很長的資料，以前的做法會TLE，這就又需要我們維護fail樹，用線段樹維護fail樹的dfs序列，支援單點修改區間求最值。需

LA_3942 LA_4670 從字典樹到AC自動機

while 原理 strlen sca lld 方式 下午 -- mod 首先看第一題，一道DP+字典樹的題目，具體中文題意和題解見訓練指南209頁。 初看這題模型還很難想，看過藍書提示之後發現，這實際上是一個標準DP題目：通過數組來儲存後綴節點的出現次數。也就是用一顆字典

【AC自動機】【字符串】【字典樹】AC自動機 學習筆記

none ring mem ems 如何 top 暴力 繼續 編號 blog:www.wjyyy.top AC自動機是一種毒瘤的方便的多模式串匹配算法。基於字典樹，用到了類似KMP的思維。 AC自動機與KMP不同的是，AC自動機可以同時匹配多個模式串，而

[知識點]Trie樹和AC自動機

1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 4 #define MAXM 1000005 5 6 int T, n, tot, q[MAXM], ls, l, r; 7 char s[55], ch[MAXM]

HDU2896病毒侵襲（ac自動機）

open pla 模版題 scan lose void make 很好 web 網上很多代碼都略顯繁瑣，看了一下yy dalao的代碼感覺很好，但他懶得打題解（好吧我也是 以0為根節點的話，我把yy的一段代碼刪了改用fail[c]=x==0?0:ch[fail[x]][i]

AVL樹（平衡二叉查找樹）

出現 尋找 findmi 有意 出了 操作 amp 為什麽 9.png 首先要說AVL樹，我們就必須先說二叉查找樹，先介紹二叉查找樹的一些特性，然後我們再來說平衡樹的一些特性，結合這些特性，然後來介紹AVL樹。 一、二叉查找樹 1、二叉樹查找樹的相關特征定義 二叉樹查找樹，