題目

分析

對於分治，動歸，遞迴不怎麼會的我沒什麼思路。。看了網上的思路後有了一點理解。利用動態規劃的方法來解決。設一個n位的整數，根據題目的要求，首位一定是2，所以我們就有了第一個狀態，即前幾位全為2，而0，1，3未被使用。我們可以在加上一個數0或3（1不符合規則，1必須在0的後面），所以第二種狀態為前幾位為2和0，1、3未出現。同理第三種狀態是出現2、3,0、1未出現。出現三個數，可以是2、0、1（第四種）或者2、0、3（第五種）。全部已經出現2、0、1、3（第六種情況）
一共有六種情況：
0 – 0 1 2 3
1 – 0 1 2 3
2 – 0 1 2 3
3 – 0 1 2 3
4 – 0 1 2

加粗的數字就是前k位出現過的數字。我們用二維陣列status[i][j] 表示當前數字的狀態（status[3][2]表示第3位的狀態為第2號狀態）。將陣列初始化為0，遍歷n位。0號情況只有一種（22222XXX ），status[i][0]=1。1號情況，0，2出現，他的前一位數（status[i-1][]）狀態可能是0號情況（這一位只能為0）或者1號情況（可以是0或2）。所以status[i][1]=(status[i - 1][1] * 2 + status[i - 1][0]) % mod。其他情況道理一樣。

程式碼

#include<iostream>
 

using namespace std;

int main()
{
    long n;
    long long mod = 1000000007;
    long long status[10000][6] = { 0 };
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        status[i][0] = 1;
        status[i][1] = (status[i - 1][1] * 2 + status[i - 1][0]) % mod;
        status[i][2] = (status[i - 1][2
 
] + status[i - 1][0]) % mod;
        status[i][3] = (status[i - 1][3] * 2 + status[i - 1][1]) % mod;
        status[i][4] = (status[i - 1][4] * 2 + status[i - 1][2] + status[i - 1][1]) % mod;
        status[i][5] = (status[i - 1][5] * 2 + status[i - 1][4] + status[i - 1][3]) % mod;
    }
    cout << status[n][5];
    //system("pause");
    return 0;
}