當年， 我在一個公司實習， 某次， 在一次演算法交流的過程中， 我第一次聽到了並查集這個看似高大上的概念， 也再一次感覺到了自己的無知。 

       對於一個非計算機專業的人來說， 你跟他說並查集， 就有點像你對著計算機專業的人說Gibbs現象或者FFT一樣， 你懂的。 後來， 某公司的招聘筆試題目中， 又出現並查集， 讓我們一起來看看這個題目吧：

       假如已知有 n 個人和 m 對好友關係 （存於數字 r） 。 如果兩個人是直接或間接的好友 （好友的好友的好友...） ， 則認為他們屬於同一個朋友圈，請寫程式求出這 n 個人裡一共有多少個朋友圈。 假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有 5 個人，1 和 2 是好友，2 和 3 是好友，4 和 5 是好友，則 1、2、3 屬於一個朋友圈，4、5 屬於另一個朋友圈，結果為 2 個朋友圈。

       其實， 這是個並查集的問題， 比較簡單。 

       下面， 我們來寫個並查集的程式玩玩， 加深對並查集的理解：

// taoge的並查集

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 1000
int leader[N + 1] = {0}; // 先搞一個充分大的陣列

// 初始化
void setLeader()
{
	int i = 1;
	for(i = 1; i <= N; i++)
	{
		leader[i] = i; // 初始化時， 將自己初始化為自己的領導
	}
}

// 查詢領導， 看看究竟是誰(實際上， 還可以進行路徑壓縮優化)
int findLeader(int n) 
{
	int r = n;
	while(leader[r] != r)
	{
		r = leader[r]; // 沒找到的話， 一直往上找
	}

	return r;
}

// 將兩個領導帶領的團隊融合, 從此， leaderX和leaderY建立了新的統一戰線， 是一個大家庭團隊了
void uniteSet(int leaderX, int leaderY)
{
	leader[leaderX] = leaderY;  // leader[leaderY] = leaderX;
}

// 輸入陣列, 每一行表示一個集合關係， 比如第一行表示3和4屬於一個集合團隊
int input[] = 
{
	3, 4,
	4, 2,
	7, 6, 
	5, 1,
	3, 9,
	11, 8,
	6, 10,
	9, 13,
	11, 12,
};

// 測試陣列， 測試每行的兩個整數是否屬於同一個大的家庭團隊
int test[] =
{
	3, 2,
	9, 4,
	7, 10,
	6, 7,
	13, 4,
	8, 12,

	6, 9,
	4, 7,
	11, 10,
	1, 2,
	12, 13,
	7, 13,
};


int main()
{
	int numberOfSets = 13; // 總共有13個元素， 即1, 2, 3, 4, ...., 13

	// 初始化領導
	setLeader();

	int i = 0;
	int j = 0;
	int n = sizeof(input) / sizeof(input[0]) / 2;
	for(j = 0; j < n; j++)
	{
		int u = input[i++];
		int v = input[i++];
		
		// 找領導
		u = findLeader(u);
		v = findLeader(v);

		// 領導不相等， 則融合著兩個團隊， 合二為一
		if(u != v)
		{
			uniteSet(u, v);
			numberOfSets--;
		}
	}

	i = 0;
	n = sizeof(test) / sizeof(test[0]) / 2;
	for(j = 0; j < n; j++)
	{
		int u = test[i++];
		int v = test[i++];
		
		// 找領導
		u = findLeader(u);
		v = findLeader(v);

		// 如果領導不相同， 則不屬於一個團隊； 如果兩個領導相同， 則肯定屬於一個團隊
		if(u != v)
		{
			cout << "NO" << endl;
		}
		else
		{
			cout << "YES" << endl;
		}
	}


	// 其實， 經合併後， 最後的集合是4個：
	// {3, 4, 2, 9, 13}, {7, 6, 10,}, {5, 1}, {11, 8, 12}
	cout << numberOfSets << endl;

	return 0;
}
 

YES
YES
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO
NO
4

       其實， 並查集很簡單， 無非就是查查並並的操作。 不過， 並查集的思想， 確實很優秀。 要說明的是， 上述程式碼其實可以優化， 比如路徑壓縮等。

       如果大家覺得上述程式不太好理解， 那就請參考：http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401這篇博文，那篇博文是轉載的， 寫的通俗易通， 形象生動，可讀性強。 最後， 我把那篇文章的一個圖借鑑過來， 欣賞一下， 挺有意思的（在此， 特別感謝下圖的原作者）：

       OK,  本文先到此為止。