Description

給你一個無向帶權連通圖，每條邊是黑色或白色。讓你求一棵最小權的恰好有need條白色邊的生成樹。
題目保證有解。
Input

第一行V,E,need分別表示點數，邊數和需要的白色邊數。
接下來E行,每行s,t,c,col表示這邊的端點(點從0開始標號)，邊權，顏色(0白色1黑色)。
Output

一行表示所求生成樹的邊權和。
V<=50000,E<=100000,所有資料邊權為[1,100]中的正整數。
Sample Input

2 2 1

0 1 1 1

0 1 2 0
Sample Output

2

這道題的演算法是WQS二分，關於WQS二分，可以看網上的論文：

WQS二分的論文，反正我也沒怎麼看過，聽ZH學長講的。

WQS二分的大意就是某個東西越多對答案的貢獻越大，而題目要求取k個這個東西，我們就二分一個cost，然後貪心做出答案x，則最終的值為x-cost*k。cost越大，物品數取越少。二分cost 使得 DP得到的答案剛好取了n個物品。設g(x)表示取x個時的總貢獻。必須滿足g(x)斜率不增才能WQS二分。

可能這樣講十分玄學，也很難懂。所以就拿這題為例：

我們考慮將所有的白色的邊加上一個cost，如x至y有一條白色邊權值為len，那我們將它的權值變為cost+len，然後我們做最小生成樹，很明顯，如果加上的cost越大，所選的白色邊越少，所以我們就二分這個cost，直至剛好選了need條時，則答案就是生成樹的權值-need*cost。

這題還有一個細節，就是sort的時候如果有兩條邊權值相同，則我們優先選白色的邊，因為這樣能確保二分的單調性，如果每次隨機取可能會有錯誤。

至於WQS二分要求的g(x)斜率不增可以感性理解。對於最小生成樹，選的邊越多，肯定越不優（瞎說的，大致的感性理解）

Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
    char c;int x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9'
 
) x=x*10+c-'0';return x;
}
int n,m,need,l,r,tot,mid,sum,fa[50005];
struct node{
    int a,b,len,col;
}F[100005];
int find(int x){
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void unionn(int x,int y){
    x=find(x);y=find(y);
    fa[y]=x;
}
int cmp(node a,node b){
    return a.len==b.len?a.col<b.col:a.len<b.len;
}
int check(int x){
    int k=0,res=0;tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      if(!F[i].col) F[i].len+=x;
    sort(F+1,F+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(k==n-1) break;
        if(find(F[i].a)!=find(F[i].b)){
            unionn(F[i].a,F[i].b);
            tot+=F[i].len;k++;
            if(!F[i].col) res++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
      if(!F[i].col) F[i].len-=x;
    return res>=need;
}
int main()
{
    n=read();m=read();need=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),c=read(),col=read();
        F[i]=(node){x+1,y+1,c,col};
    }
    l=-105,r=105;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) l=mid+1,sum=tot-need*mid; 
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}