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【NTT】【多項式】多項式對數函式

分析:

l n ( A ( x ) ) =

B ( x ) ln(A(x))=B(x)
A
( x ) A ( x
)
= B ( x ) \frac {A'(x)} {A(x)}=B'(x)

所以只需要寫一發多項式求逆就可以了。

套上多項式積分和求導。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 3000010
#define MOD 998244353
using namespace std;
const int G=3;
int fsp(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1)
            res=1ll*res*x%MOD;
        x=1ll*x*x%MOD;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
void ntt(int A[],int N,int flag){
    for(int i=1,j=0;i<N;i++){
        for(int d=N;j^=d>>=1,~j&d;);
        if(i<j)
            swap(A[i],A[j]);	
    }
    for(int i=1;i<N;i<<=1){
        int wn=fsp(G,(MOD-1)/(i<<1));
        if(flag)
            wn=fsp(wn,MOD-2);
        for(int j=0;j<N;j+=i<<1)
            for(int k=0,w=1;k<i;k++,w=1ll*w*wn%MOD){
                int x=A[j+k],y=1ll*w*A[i+j+k]%MOD;
                A[j+k]=(x+y)%MOD;
                A[i+j+k]=(x-y+MOD)%MOD;	
            }
    }
    if(flag) for(int i=0,invN=fsp(N,MOD-2);i<N;i++) A[i]=1ll*A[i]*invN%MOD;
}
void mul(int A[],int N,int B[],int M,int res[]){
    static int A1[MAXN],B1[MAXN];
    for(int i=0;i<N;i++) A1[i]=A[i];
    for(int i=0;i<M;i++) B1[i]=B[i];
    int p=1;
    while(p<=N+M) p<<=1;
    ntt(A1,p,0),ntt(B1,p,0);
    for(int i=0;i<p;i++) A1[i]=1ll*A1[i]*B1[i]%MOD;
    ntt(A1,p,1);
    for(int i=0;i<N+M;i++) res[i]=A1[i];
    for(int i=0;i<p;i++) A1[i]=B1[i]=0;
}
void inv(int A[],int N,int B[]){
    if(N==1){
        B[0]=fsp(A[0],MOD-2);
        return ;
    }
    inv(A,(N+1)>>1,B);
    static int tmp1[MAXN],tmp2[MAXN];
    int p=1;
    while(p<N<<1) p<<=1;
    for(int i=0;i<N;i++) tmp1[i]=A[i];
    for(int i=N;i<p;i++) tmp1[i]=0;
    ntt(tmp1,p,0);
    for(int i=0;i<(N+1)>>1;i++) tmp2[i]=B[i];
    ntt(tmp2,p,0);
    for(int i=0;i<p;i++) tmp2[i]=1ll*tmp2[i]*((2ll-1ll*tmp1[i]*tmp2[i]%MOD+MOD)%MOD)%MOD;
    ntt(tmp2,p,1);
    for(int i=0;i<N;i++) B[i]=tmp2[i];
    for(int i=0;i<p;i++) tmp1[i]=tmp2[i]=0;
}
void Integral(int A[],int N){
    for(int i=N;i>0;i--)
        A[i]=1ll*A[i-1]*fsp(i,MOD-2)%MOD;
    A[0]=0;
}
void Der(int A[],int N){
    for(int i=1;i<N;i++)
        A[i-1]=1ll*A[i]*i%MOD;	
    A[N-1]=0;
}
void logar(int A[],int N,int res[]){
    static int tmp1[MAXN],tmp2[MAXN];
    for(int i=0;i<N;i++)
        tmp1[i]=A[i];
    Der(tmp1,N);
    inv(A,N,tmp2);
    
    mul(tmp1,N-1,tmp2,N,tmp1);
    Integral(tmp1,N-1);
    for(int i=0;i<N;i++)
        res[i]=tmp1[i];
    for(int i=0;i<4*N;i++)
        tmp1[i]=tmp2[i]=0;
}
int n;
int a[MAXN],res[MAXN];
int main(){
    SF("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        SF("%d",&a[i]);
    logar(a,n,res);
    for(int i=0;i<n;i++)
        PF("%d ",res[i]);
}