一、氣泡排序

　　已知一組無序資料a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先比較a[1]與 a[2]的值，若a[1]大於a[2]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[2]與a[3]的值，若a[2]大於a[3]則交換兩者的值，否則不變。再比 較a[3]與a[4]，以此類推，最後比較a[n-1]與a[n]的值。這樣處理一輪後，a[n]的值一定是這組資料中最大的。再對a[1]~a[n- 1]以相同方法處理一輪，則a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再對a[1]~a[n-2]以相同方法處理一輪，以此類推。共處理 n-1輪後a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。

　　優點：穩定；

　　缺點：慢，每次只能移動相鄰兩個資料。

　　二、選擇排序

　　每一趟從待排序的資料元素中選出最小（或最大）的一個元素，順序放在已排好序的數列的最後，直到全部待排序的資料元素排完。

　　選擇排序是不穩定的排序方法。

　　n個記錄的檔案的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果：

　　①初始狀態：無序區為R[1..n]，有序區為空。

　　②第1趟排序

　　在無序區R[1..n]中選出關鍵字最小的記錄R[k]，將它與無序區的第1個記錄R[1]交換，使R[1..1]和R[2..n]分別變為記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區。

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　　③第i趟排序

　　第i趟排序開始時，當前有序區和無序區分別為R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。該趟 排序從當前無序區中選出關鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R分別變為記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區。

　　這樣，n個記錄的檔案的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果。

　　優點：移動資料的次數已知（n-1次）；

　　缺點：比較次數多。

　　三、插入排序

　　已知一組升序排列資料a[1]、a[2]、……a[n]，一組無序資料b[1]、 b[2]、……b[m]，需將二者合併成一個升序數列。首先比較b[1]與a[1]的值，若b[1]大於a[1]，則跳過，比較b[1]與a[2]的值，若b[1]仍然大於a[2]，則繼續跳過，直到b[1]小於a陣列中某一資料a[x]，則將a[x]~a[n]分別向後移動一位，將b[1]插入到原來 a[x]的位置這就完成了b[1]的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若無陣列a，可將b[1]當作n=1的陣列a）

　　優點：穩定，快；

　　缺點：比較次數不一定，比較次數越少，插入點後的資料移動越多，特別是當資料總量龐大的時候，但用連結串列可以解決這個問題。

　　四、縮小增量排序

　　由希爾在1959年提出，又稱希爾排序(shell排序)。

　　已知一組無序資料a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。發現當n不大時，插入 排序的效果很好。首先取一增量d(d<n)，將a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列為第一組，a[2]、a[2+d]、 a[2+2d]……列為第二組……，a[d]、a[2d]、a[3d]……列為最後一組以次類推，在各組內用插入排序，然後取d'<d，重複上述操 作，直到d=1。

　　優點：快，資料移動少；

　　缺點：不穩定，d的取值是多少，應取多少個不同的值，都無法確切知道，只能憑經驗來取。

　　五、快速排序

　　快速排序是氣泡排序的改進版，是目前已知的最快的排序方法。

　　已知一組無序資料a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先任取資料a[x] 作為基準。比較a[x]與其它資料並排序，使a[x]排在資料的第k位，並且使a[1]~a[k-1]中的每一個數 據<a[x]，a[k+1]~a[n]中的每一個數據>a[x]，然後採用分治的策略分別對a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n] 兩組資料進行快速排序。

　　優點：極快，資料移動少；

　　缺點：不穩定。

　　六、箱排序

　　已知一組無序正整數資料a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先定義一個數組x[m],且m>=a[1]、a[2]、……a[n]，接著迴圈n次，每次x[a]++.

　　優點：快，效率達到O(1)

缺點：資料範圍必須為正整數並且比較小

六、歸併排序

  歸併排序是多次將兩個或兩個以上的有序表合併成一個新的有序表。最簡單的歸併是直接將兩個有序的子表合併成一個有序的表。

  歸併排序是穩定的排序.即相等的元素的順序不會改變.如輸入記錄 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括號中是記錄的關鍵字)時輸出的1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2和 2 是按輸入的順序.這對要排序資料包含多個資訊而要按其中的某一個資訊排序,要求其它資訊儘量按輸入的順序排列時很重要.這也是它比快速排序優勢的地方.

歸併排序：歸併排序是一種非就地排序，將需要與待排序序列一樣多的輔助空間。在使用它對兩個己有序的序列歸併，將有無比的優勢。其時間複雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlog2n)。對資料的有序性不敏感。若資料節點資料量大，那將不適合。但可改造成索引操作，效果將非常出色。

堆排序：由於它在直接選擇排序的基礎上利用了比較結果形成。效率提高很大。它完成排序的總比較次數為O(nlog2n)。它是對資料的有序性不敏感的一種演算法。但堆排序將需要做兩個步驟：－是建堆，二是排序（調整堆）。所以一般在小規模的序列中不合適，但對於較大的序列，將表現出優越的效能。