各種排序方法的介紹與比較
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前記：這一章中主要對資料排序相關的概念和方法進行了講解，今天的拓展資源就對排序的基本概念、幾種常見排序方法的演算法及優缺點、插入排序的演算法和C語言實現等，同學們多瞭解一下。
排序：是計算機內經常進行的一種操作，其目的是將一組“無序”的記錄序列調整為“有序”的記錄序列。
內部排序：若整個排序過程不需要訪問外存便能完成，則稱此類排序問題為內部排序；內部排序的過程是一個逐步擴大記錄的有序序列長度的過程。
外部排序：若參加排序的記錄數量很大，整個序列的排序過程不可能在記憶體中完成，則稱此類排序問題為外部排序。
內排序的方法有許多種，按所用策略不同，可歸納為五類：插入排序、選擇排序、交換排序、歸併排序和分配排序。
其中，插入排序主要包括直接插入排序和希爾排序兩種；選擇排序主要包括直接選擇排序和堆排序；交換排序主要包括氣（冒）泡排序和快速排序。
一、氣泡排序
已知一組無序資料a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先比較a[1]與a[2]的值，若a[1]大於a[2]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[2]與a[3]的值，若a[2]大於a[3]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[3]與a[4]，以此類推，最後比較a[n-1]與a[n]的值。這樣處理一輪後，a[n]的值一定是這組資料中最大的。再對a[1]~a[n-1]以相同方法處理一輪，則a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再對a[1]~a[n-2]以相同方法處理一輪，以此類推。共處理n-1輪後a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。
優點：穩定，比較次數已知；
缺點：慢，每次只能移動相鄰兩個資料，移動資料的次數多。
二、選擇排序
已知一組無序資料a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先比較a[1]與a[2]的值，若a[1]大於a[2]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[1]與a[3]的值，若a[1]大於a[3]則交換兩者的值，否則不變。再比較a[1]與a[4]，以此類推，最後比較a[1]與a[n]的值。這樣處理一輪後，a[1]的值一定是這組資料中最小的。再將a[2]與a[3]~a[n]以相同方法比較一輪，則a[2]的值一定是a[2]~a[n]中最小的。再將a[3]與a[4]~a[n]以相同方法比較一輪，以此類推。共處理n-1輪後a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。
優點：穩定，比較次數與氣泡排序一樣；
缺點：相對之下還是慢。
三、插入排序
已知一組升序排列資料a[1]、a[2]、……a[n]，一組無序資料b[1]、b[2]、……b[m]，需將二者合併成一個升序數列。首先比較b[1]與a[1]的值，若b[1]大於a[1]，則跳過，比較b[1]與a[2]的值，若b[1]仍然大於a[2]，則繼續跳過，直到b[1]小於a陣列中某一資料a[x]，則將a[x]~a[n]分別向後移動一位，將b[1]插入到原來a[x]的位置這就完成了b[1]的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若無陣列a，可將b[1]當作n=1的陣列a）
優點：穩定，快；
缺點：比較次數不一定，比較次數越少，插入點後的資料移動越多，特別是當資料總量龐大的時候，但用連結串列可以解決這個問題。
四、縮小增量排序
由希爾在1959年提出，又稱希爾排序 (shell排序)。
已知一組無序資料a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。發現當n不大時，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d<n)，將a[1]、a[1+d]、a[1+2d]……列為第一組，a[2]、a[2+d]、a[2+2d]……列為第二組……，a[d]、a[2d]、a[3d]……列為最後一組以次類推，在各組內用插入排序，然後取d'<d，重複上述操作，直到d=1。
優點：快，資料移動少；
缺點：不穩定，d的取值是多少，應取多少個不同的值，都無法確切知道，只能憑經驗來取。
五、快速排序
快速排序是氣泡排序的改進版，是目前已知的最快的排序方法。
已知一組無序資料a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先任取資料a[x]作為基準。比較a[x]與其它資料並排序，使a[x]排在資料的第k位，並且使a[1]~a[k-1]中的每一個數據<a[x]，a[k+1]~a[n]中的每一個數據>a[x]，然後採用分治的策略分別對a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n]兩組資料進行快速排序。
優點：極快，資料移動少；
缺點：不穩定。
六、箱排序
已知一組無序正整數資料a[1]、a[2]、……a[n]，需將其按升序排列。首先定義一個數組x[m],且m>=a[1]、a[2]、……a[n]，接著迴圈n次，每次x[a]++.
優點：快，效率達到O(1)。
缺點：資料範圍必須為正整數並且比較小。
插入演算法的演算法描述：
一般來說，插入排序都採用in-place在陣列上實現。具體演算法描述如下：
1. 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
2. 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描
3. 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
4. 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
5. 將新元素插入到該位置中
6. 重複步驟2
如果比較操作的代價比交換操作大的話，可以採用二分查詢法來減少比較操作的數目。該演算法可以認為是插入排序的一個變種，稱為二分查詢排序。
示例程式碼：
示例程式碼為C語言，輸入引數中，需要排序的陣列為array[],起始索引為first，終止索引為last。示例程式碼的函式採用in-place排序，呼叫完成後，array[]中從first到last處於升序排列。
void insertion_sort(char array[], unsigned int first, unsigned int last)
{
int i,j;
int temp;
for (i = first+1; i<=last;i++)
{
temp = array;
j=i-1;
//與已排序的數逐一比較, 大於temp時, 該數移後
while((j>=first) && (array[j] > temp))
{
array[j+1] = array[j];
j--;
}
array[j+1] = temp;
}
}
這個更好:
void InsertSort(char array[],unsigned int n)
{
int i,j;
int temp;
for(i=1;i<n;i++)
{
temp = array;//store the original sorted array in temp
for(j=i ; j>0 && temp < array[j-1] ; j--)//compare the new array with temp
{
array[j]=array[j-1];//all larger elements are moved one pot to the right
}
array[j]=temp;
}
}
這個是c++語言版本的插入排序。為了支援list使用了std::advance()。
#include <iterator>
template<typename biIter>
void insertion_sort(biIter begin, biIter end)
{
typedef typename std::iterator_traits<biIter>::value_type value_type;
biIter bond = begin;
std::advance(bond, 1);
for(; bond!=end; std::advance(bond, 1)) {
value_type key = *bond;
biIter ins = bond;
biIter pre = ins;
std::advance(pre, -1);
while(ins!=begin && *pre>key) {
*ins = *pre;
std::advance(ins, -1);
std::advance(pre, -1);
}
*ins = key;
}
}