機器學習之邏輯迴歸(logistic regression)
概述
- 邏輯斯蒂迴歸實質是對數機率迴歸(廣義的線性迴歸),是用來解決分類問題的。
- 其中sigmoid用來解決二分類問題,softmax解決多分類問題,sigmoid是softmax的特殊情況。
- 數學建模直接針對分類可能性建模。
- 引數學習可用極大似然估計或貝葉斯估計,利用極大似然估計求得的目標函式與交叉熵損失一致。
- 梯度下降之sigmoid和softmax函式的求導。
一、基本的數學概念和推導
1. logistic函式(也叫logistic分佈函式)
- logistic函式形如“S”,具體公式如下:
f(x)=L1+e−k(x−x0)
其中:x0 代表中點,L 代表函式的最大值,k 代表曲線的陡度。 - 標準的logistic函式(即sigmoid函式),
x0=0,k=1,L=1 ,即:
f(x)=11+e−x
概念
sigmoid是logistic函式的特例,如上所述,x0=0,k=1,L=1 時,logistic函式就退化為sigmoid函式。
f(x)=11+e−x 考察sigmoid函式的性質
- 關於(0,0.5)中心對稱
- 值域:
f(x)∈ [0,1] - 梯度飽和:
x→∞,f(x)→0 - 簡單變形:
f( - 導數
f′(x)=f(x)×(1−f(x))∈[0,14] ,梯度飽和的原因。推導如下:
f′(x)=(11+e−x)′=e−x(1+e−x)2=e−x1+e−x×11+ 相關推薦
機器學習之邏輯迴歸(logistic regression)
概述 邏輯斯蒂迴歸實質是對數機率迴歸(廣義的線性迴歸),是用來解決分類問題的。 其中sigmoid用來解決二分類問題,softmax解決多分類問題,sigmoid是softmax的特殊情況。 數學建模直接針對分類可能性建模。 引數學習可用極大似然估計
機器學習之邏輯迴歸(logistics regression)程式碼(牛頓法實現)
先貼一張圖解釋牛頓法原理: 然後以一道問題為例: 這個問題是《機器學習》周志華版本上的題目,給了西瓜的密度和含糖率資料,判斷西瓜的好壞。資料在程式碼裡。 下面貼一下程式碼: <span style="font-size
機器學習演算法與Python實踐之邏輯迴歸(Logistic Regression)(二)
#!/usr/bin/python # -*- coding:utf-8 -*- import numpy as np from numpy import * import matplotlib.pyplot as plt #處理資料函式 def loadDataSet():
機器學習之線性迴歸(Linear Regression)
線性學習中最基礎的迴歸之一,本文從線性迴歸的數學假設,公式推導,模型演算法以及實際程式碼執行幾方面對這一回歸進行全面的剖析~ 一:線性迴歸的數學假設 1.假設輸入的X和Y是線性關係,預測的y與X通過線性方程建立機器學習模型 2.輸入的Y和X之間滿足方程Y= θ
機器學習演算法與Python實踐之(七)邏輯迴歸(Logistic Regression)
Logistic regression (邏輯迴歸)是當前業界比較常用的機器學習方法,用於估計某種事物的可能性。比如某使用者購買某商品的可能性,某病人患有某種疾病的可能性,以及某廣告被使用者點選的可能性等。(注意這裡是:“可能性”,而非數學上的“概率”,logisitc迴
機器學習專案實戰--邏輯迴歸(Logistic Regression)
(一)邏輯迴歸 邏輯迴歸演算法是一種廣義的線性迴歸分析模型, 可用於二分類和多分類問題, 常用於資料探勘、疾病自動診斷、經濟預測等領域。通俗來說, 邏輯迴歸演算法通過將資料進行擬合成一個邏輯函式來預估一個事件出現的概率,因此被稱為邏輯迴歸。因為演算法輸出的為事件發生概率, 所以其輸出值應該在0
機器學習/邏輯迴歸(logistic regression)/--附python程式碼
個人分類: 機器學習 本文為吳恩達《機器學習》課程的讀書筆記,並用python實現。 前一篇講了線性迴歸,這一篇講邏輯迴歸,有了上一篇的基礎,這一篇的內容會顯得比較簡單。 邏輯迴歸(logistic regression)雖然叫回歸,但他做的事實際上是分類。這裡我們討論二元分類,即只分兩類,y屬於{0,1}。
機器學習之邏輯迴歸(二)
二項邏輯迴歸模型是如下的條件概率分佈: 其中x∈是輸入,y∈{0,1}是輸出。 為了方便,將權值向量和輸入向量進行擴充,此時w = ,x = ,迴歸模型表示如下: 引數w未知,採用統計學中的極大似然估計來由樣本估計引數w。對於0-1分佈x
機器學習筆記——線性迴歸(Linear Regression)
線性迴歸演算法 1 簡單線性迴歸(Simple Liner Regression) 解決迴歸問題 思想簡答,容易實現 許多強大的非線性模型的基礎 結果具有很好的可解釋性 蘊含機器學習中的很多重要思想 1.1 什麼是線性迴歸演算法?
邏輯迴歸(Logistic Regression)演算法小結
一、邏輯迴歸簡述: 回顧線性迴歸演算法,對於給定的一些n維特徵(x1,x2,x3,......xn),我們想通過對這些特徵進行加權求和彙總的方法來描繪出事物的最終運算結果。從而衍生出我們線性迴歸的計算公式: 向量化表示式: &n
Python手擼邏輯迴歸(logistic regression)
與線性迴歸用於預測連續值不同,邏輯歸回用於分類,原理與線性迴歸類似,定義損失函式,然後最小化損失,得到引數既模型,只不過損失的定義不同。 邏輯迴歸的假設如圖1所示,可以理解為線性迴歸外面套了一層sigmoid函式g(z),sigmoid函式影象如圖2所示,該函式有很好的數學
邏輯迴歸(Logistic+Regression)經典例項
房價預測 資料集描述 資料共有81個特徵 SalePrice - the property’s sale price in dollars. This is the target variable that you’re trying to pre
邏輯迴歸(Logistic Regression)
1、總述 邏輯迴歸是應用非常廣泛的一個分類機器學習演算法,它將資料擬合到一個logit函式(或者叫做logistic函式)中,從而能夠完成對事件發生的概率進行預測。 2、由來 要說邏輯迴歸,我們得追溯到線性迴歸,想必大家對線性迴歸都有一定的瞭解,即對於多維空間中存在
邏輯迴歸(logistic regression)和線性迴歸(linear regression)
序號 邏輯迴歸 線性迴歸 模型歸類 離散選擇法模型 迴歸分析 數值型別 二元 一元或多元 公式 P(Y=1│X=x)=exp(x'β)/(1+exp(x'β)) 邏輯迴歸 Logit模型(Logit model,也譯作“評定模型”,“分類評定模型”,又作Logistic
樸素貝葉斯法(naive bayes)邏輯迴歸(logistic regression)線性迴歸
樸素貝葉斯法實際上學習到生成資料的機制,所以屬於生成模型。條件獨立假設等於是說用於分類的特徵在類確定的條件下都是條件獨立的,但是有的時候會失去一些分類準確性。對於給定的輸入x,通過學習到的模型計算後驗概率分佈,將後驗概率最大的類作為x的類輸出主要是使用貝葉斯公式推導的過程。在
廣義線性迴歸之邏輯斯諦迴歸( Logistic Regression)
廣義線性模型 邏輯斯諦迴歸概念可以認為是屬於廣義線性迴歸的範疇,但它是用來進行分類的。 線性模型的表示式為: f (
機器學習筆記——logistic迴歸(logistic regression)
logistic迴歸 logistic迴歸實際上並不是一種迴歸演算法,而是一種分類演算法,意思就是輸出值是離散值(01或者更多類),而它叫這個名字完全是歷史原因。我們可以從下圖看出對於分類問題,如果我們採用傳統的迴歸演算法並不能獲得很好的效果 假設稱述 由於輸出的值是0和1,因此我
二,機器學習演算法之邏輯迴歸(python實現)
邏輯迴歸(Logistic Regression)是目前流行最廣泛的演算法之一。 1. 何為邏輯迴歸: 邏輯迴歸主要思想是根據現有的訓練集(資料)進行分類,判斷這些資料屬於哪一個類別,通
邏輯斯諦迴歸(Logistic regression)—《統計學習方法》
邏輯斯諦迴歸(Logistic regression)是統計學習領域的一個經典分類方法,學習李航教授的《統計學習方法》將筆記和一些感悟記錄下來; 1 邏輯斯諦分佈(logistic distribution) 為一個連續型的隨機變數,分佈函式F和密度
吳恩達機器學習之邏輯迴歸理論部分
一.特徵函式 對應分類問題,我們先針對二分類問題進行討論,對應計算機而言,分類即將資料按其特徵值不同分為不同的集合,僅對應二分類問題,我們只需考慮分為:正類和負類,為此我們引入特徵函式。 y=1 — 代表二分類中的正類 y=0 — 代表二分類中的反類 這是特殊函式