演算法用處與基本思想

Dijkstra演算法的作用是求指定點到圖中任何一點的最短路徑。
其基本思路與BFS（深度優先搜尋）有些類似，但不同的是BFS用的是一般佇列，也就是嚴格的先進先出。而Dijkstra演算法用到的則是優先佇列。

什麼是優先佇列

優先佇列中是有序的佇列，其順序取決於規定的規則。比如可以規定值大的在前面，也可以規定值小的在前面。一般來說直接用STL裡面的priority_queue來實現，這個預設的是較大的值在前面。

演算法過程

有一個儲存到每個點最短路徑的陣列，這裡記為shortlen[]（預設值為無窮，代表無通路）。還有一個記錄點是否被訪問過的陣列，這裡記為visit[]。
一開始，從起點開始，用每一個與起點相連的且沒有被訪問過的點的距離對shortlen陣列進行更新，例如：第i個點與起始點的距離為x，x小於無窮，那麼久把shortlen[i]的值更新為x。
只要有通路的點，全部放入優先佇列

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=65535;
const int maxn=110
 
;
unsigned int mp[maxn][maxn];
bool visit[maxn];
unsigned int shortlen[maxn];
typedef struct Node{
    int dis,v;
    bool operator < (const Node &cmp) const{//過載小於號，不理解的可以直接用。作用相當於定義一個優先佇列的比較規則
        return dis > cmp.dis;
    }
}Node;
void Dijkstra(int start,int num)
{
    int value;
    memset
 
(visit,false,sizeof(visit));
    memset(shortlen,INF,sizeof(shortlen));
    priority_queue<Node> q;
    shortlen[start]=0;
    q.push({0,start});//起點放入佇列
    while(!q.empty())
    {
        Node a=q.top();//取出
        q.pop();
        start=a.v;
        value=shortlen[start];
        visit[start]=true;//記為訪問過
        for(int i=1;i<=num;++i){
            if(i==start)
                continue;
            if(mp[start][i]<INF&&visit[i]==false){
                    if(mp[start][i]+value<shortlen[i])
                        shortlen[i]=mp[start][i]+value;//更新陣列
                    q.push({shortlen[i],i}); 
               }
        }
    }
}
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int numv;
    int x,y,w,v;
    cout<<"InPut the number of v"<<endl;
    cin>>numv;
    memset(mp,INF,sizeof(mp));
    cout<<"Build Map"<<endl;
    while(cin>>x>>y&&(x||y))
    {
        cin>>w;
        mp[x][y]=w;
        mp[y][x]=w;
    }
    cout<<"Input the start"<<endl;
    cin>>v;

    Dijkstra(v,numv);
    for(int i=1;i<=numv;++i)
        cout<<"i="<<i<<" shortlen="<<shortlen[i]<<endl;
    cout<<endl;
    return 0;
}