問題描述 　　有一隻特別貪吃的大嘴,她很喜歡吃一種小蛋糕,而每一個小蛋糕有一個美味度,而大嘴是很傲嬌的,一定要吃美味度和剛好為m的小蛋糕,而且大嘴還特別懶,她希望通過吃數量最少的小蛋糕達到這個目的.所以她希望你能設計一個程式幫她決定要吃哪些小蛋糕. 輸入格式 　　先輸入一行包含2個整數m、n,表示大嘴需要吃美味度和為m的小蛋糕,而小蛋糕一共有n種,下面輸入n行,每行2個整數,第一個表示該種小蛋糕的美味度,第二個表示蛋糕店中該種小蛋糕的總數 輸出格式 　　輸出一行包含一個整數表示大嘴最少需要吃的小蛋糕數量,若大嘴無法通過吃小蛋糕達到m的美味度和,則輸出"><“. 樣例輸入 10 2
4 1
2 10 樣例輸出 4 樣例輸入 10 2
4 1
7 3 樣例輸出 >< 資料規模和約定

　　m ≤ 20000,小蛋糕總數量≤50.

      解題思路：

            這種問題是01揹包變種問題讓咱們來一步一步的分析

            根據題意我先把所有的蛋糕列出來

            4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

            動態規劃嘛先要簡化狀態

            每個蛋糕對於我們就兩種狀態

             1.吃了

             2.沒吃

            既然是動態規劃就要找到每步的最優值

            那麼每步的最優值是由什麼決定的呢？

            剛開始我是這麼做的：

             豎行代表美味度橫行代表吃幾個

             最後搜尋一下最後一行只要美味度符合題中要求就輸出橫座標

             然而這麼做是錯的！為什麼呢？

             因為這種建立的狀態有後效性

             什麼是後效性呢？仔細想想

             因為他的前一個狀態讓後面產生了不確定因素

            所以我們要想一個無後效效能夠準確表達每一步最優值的框架

            很慶幸我想到了一個：

               建立一個三維陣列ijz

               i表示這一行蛋糕前i個

               j表示前i個蛋糕吃了j個

               z表示這j個蛋糕的美味度不超過z的最大美味度

               咱們來看看為什麼這種想法沒有後效性呢!

                 前1個..

                 前2個..

                 前3個..

                 前3個..

                 前4個..

             比如說我數到前4個我不管前3個怎麼吃的我只關心第四個蛋糕我吃不吃

             如果我吃了能不能在z的限制下達到最大美味度

                所以狀態就可以這麼表示為：

                  前四個我要吃3個i=4j=3

                  1.我不吃第四個蛋糕 本輪狀態=前三個吃三個的最優值

                  2.我吃第四個蛋糕 本輪狀態 = 前三個吃兩個的最優值+第四個蛋糕的美味度

             還要考慮z我就不細說了在程式碼裡看吧！

package 刷題;


import java.util.Scanner;


public class Main {


public static void main(String[] args) {
// TODO 自動生成的方法存根
         Scanner scanner = new Scanner(System.in);
         while (scanner.hasNext()) {
int m = scanner.nextInt();
int n = scanner.nextInt();
int [] arr = new int [60];int v = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int a = scanner.nextInt();
int b = scanner.nextInt();
for (int j = 0; j < b; j++) {arr[v] = a;v++;}
}
   int [] [] [] shuzu = new int [v][v][m+1];
   for (int i = 0; i < v; i++) {
for (int j = 0; j < v; j++) {
for (int j2 = 0; j2 <= m; j2++) {
shuzu[i][j][j2] = 0;}}}
//初始化
for (int i = 1; i < v; i++) {
for (int j = 1; j <=m; j++) {
if (arr[i]<=j&&arr[i]>shuzu[i][1][j]) {
shuzu[i][1][j] = arr[i];
}else {
shuzu[i][1][j] = shuzu[i-1][1][j];
}
}
}
for (int i = 2; i < v; i++) {
for (int j = 2; j <=i ; j++) {
for (int j2 =1 ; j2 <=m; j2++) {
int a = 0;int b = shuzu[i-1][j][j2];
if (j2-arr[i]>=0) {
a= shuzu[i-1][j-1][j2-arr[i]]+arr[i];
}
if (a>b) {
shuzu[i][j][j2] = a;
}else {
shuzu[i][j][j2] = b;
}
}

}
}
int o = 0;
h:for (int i = 1; i < v; i++) {
for (int j = 1; j < v; j++) {
if (shuzu[j][i][m]==m) {
System.out.println(i);
o= 1;
break h;
}

}

}
if (o==0) {
System.out.println("><");
}



}
}


}