給定一個無向圖G =（V，E），其中V表示圖中頂點集合，E表示邊的集合。G的最小控制頂點集合為V的一個子集S∈V；假設集合R表示V排除集合S後剩餘頂點集合，即R∩S=∅，R∪S=V；則最小控制頂點集合S滿足約束條件：R中任意一個頂點至少與S的一個頂點直接相連。給定一個圖，求出最小控制集。

控制集定義：

控制集又稱支配集（Minimun Dominating Set），支配集是圖G中的頂點集合S ⊆ V,滿足對於任何頂點v∈V，要麼v∈S，要麼v與集合S中至少一個頂點相鄰。

最小控制集：

對於支配集S0,不存在任何支配集S1,使|S1|<|S0|,則稱S0是圖G的最小支配集，γ(G)=|S0|稱為圖G的支配數；

最小支配集的性質：

1）求最小支配集問題被證明屬於NP完全問題,即對於給定問題域的輸入規模,目前尚無足夠的手段證明該問題能夠被判定在多項式時間內求解。

2）在含n個點的任意圖中，若任意點的度大於等於3，則該圖的最小支配集小於等於3n/8。

將圖論問題轉化為數學問題：

為了方便說明，我們定義圖中節點vi的閉鄰集為N[vi]，若vi為支配點賦值為1，否則賦值為0。根據支配集的定義，我們可以看出，圖A中每個點要滿足的條件即為N[i]的和大於等於一，也就是說，vi及其臨集中至少含有一個支配點，而最小支配集則要求v1…vn的和最小，轉化為數學公式，也就是特殊的0-1整數規劃問題。

設計演算法：

輸入：一個任意圖，格式為，第一行n表示n個節點，接下來任意行，每行兩個數，a，b表示a到b有一條無向邊。

輸出：最小支配集（節點編號）

1）遍歷鄰接表，找出度為0的節點，直接加入支配集，度為1的節點，其相鄰節點加入支配集，並加入支配集，度為1的節點記錄為精確取值。

2）將鄰接集合按從大到小排序，貪心選擇最大的設為支配集，並動態維護鄰接集合，直到支配集滿足條件，將此支配集設為約束條件。

3）開始深度搜索，首先對該集合判斷是否滿足條件，若滿足，和當前約束條件比較，若小於當前上界，代替約束條件。

4）按順序遍歷節點，若已經明確加入支配集則跳過該節點，若已經超過上界，返回，否則分別將該節點置為0和1，跳到步驟4。