因子分析

因子分析（Factor Analysis）是指研究從變數群中提取共性因子的統計技術，這裡的共性因子指的是不同變數之間內在的隱藏因子。例如，一個學生的英語、資料、語文成績都很好，那麼潛在的共性因子可能是智力水平高。因此，因子分析的過程其實是尋找共性因子和個性因子並得到最優解釋的過程。

因子分析有兩個核心問題：一是如何構造因子變數，二是如何對因子變數進行命名解釋。因子分析有下面4個基本步驟：

過程

mport pandas as pd
mydata = pd.read_csv(r'D:\PythonDDD\datafiles\data.csv')
mydata.describe()import math
df = pd.DataFrame(mydata)
df['行駛里程1'] = df['行駛里程'].apply(lambda x: math.log(x))
df.boxplot(column = '行駛里程1', by='車號')#檢視車號的行駛里程
df.boxplot(column = '平均時速', by='車號')#檢視車號的平均時速



#樣本離差矩陣
import numpy as np
mydata = mydata.drop('車號', 1)
mydata = mydata.drop('行駛里程1', 1)
mydata_mean = mydata.mean()
E = np.mat(np.zeros((14, 14)))
for i in range(len(mydata)):
    E += (mydata.iloc[i, :].reshape(14, 1) - mydata_mean.reshape(14, 1)) * (mydata.iloc[i, :].reshape(1, 14) - mydata_mean.reshape(1, 14))


#樣本相關性矩陣
R = np.mat(np.zeros((14, 14)))
for i in range(14):
    for j in range(14):
        R[i, j] = E[i, j]/math.sqrt(E[i, i] * E[j, j])
 

R1 = mydata.corr()       #樣本相關性矩陣

import numpy.linalg as nlg
eig_value, eigvector = nlg.eig(R)#求矩陣R的全部特徵值，構成向量E。
print(eig_value, eigvector)
eig = pd.DataFrame()
eig['names'] = mydata.columns
eig['eig_value'] = eig_value
eig.sort_values('eig_value', ascending=False, inplace=True)


#求因子模型的因子載荷陣，尋找公共因子個數m
for m in range(1, 14):
    if eig['eig_value'][:m].sum()/eig['eig_value'].sum() >= 0.8:
        print(m)
        break

#因子載荷矩陣，只是因子，
A  = np.mat(np.zeros((14, 6)))
A[:,0]=math.sqrt(eig_value[0])*eigvector[:,0]
A[:,1]=math.sqrt(eig_value[1])*eigvector[:,1]
A[:,2]=math.sqrt(eig_value[2])*eigvector[:,2]
A[:,3]=math.sqrt(eig_value[3])*eigvector[:,3]
A[:,4]=math.sqrt(eig_value[4])*eigvector[:,4]
A[:,5]=math.sqrt(eig_value[5])*eigvector[:,5]

a=pd.DataFrame(A)
a.columns=['factor1','factor2','factor3','factor4','factor5','factor6']
 

3、利用旋轉使得因子變數更具有可解釋性。在實際分析工作中，主要是因子分析得到因子和原變數的關係，從而對新的因子能夠進行命名和解釋，否則其不具有可解釋性的前提下對比PCA就沒有明顯的可解釋價值。

4、計算因子變數的得分。計算因子得分是因子分析的最後一步，因子變數確定以後，對每一樣本資料，希望得到它們在不同因子上的具體資料值，這些數值就是因子得分，它和原變數的得分相對應。（生成新的資料）

from sklearn.cluster import KMeans

for i in range(2, 10):
    clf = KMeans(n_clusters=i)
    clf.fit(train_data)
#    print(clf.cluster_centers_)#類中心
    print(i, clf.inertia_)#用來評估簇的個數是否合適，距離越小說明簇分的越好，選取臨界點的簇個數