ACM競賽中，並查集（DisjointSets）這個資料結構經常使用。顧名思義，並查集即表示集合，並且支援快速查詢、合併操作。

並查集如何表示一個集合？它藉助樹的思想，將一個集合看成一棵有根樹。那又如何表示一棵樹？初始狀態下，一個元素即一棵樹，根即是元素本身。

並查集如何支援合併操作？不難發現，按照樹的思想，在同一棵樹中的所有元素，根都是相同的。也就是說，合併兩個不同的集合，只需要將其中一個集合的根設定為另一個集合的根即可，而需要改變根的那個集合，其實只需要改變根節點的父節點即可。

並查集如何支援快速查詢操作？如果完全按照上面的合併方法進行合併操作，最後生成的樹，可能是完全線性的，那麼查詢的時間複雜度就退化成了O(n)，因為在這種情況下，程式不得不遍歷完所有節點才能查詢到當前元素所屬的根節點。

路徑壓縮演算法優化並查集查詢操作。按照集合原來的定義，集合中的元素是滿足無序性的，因此可以在查詢操作進行的過程中，當程式遍歷到根節點然後返回的時候，將所有屬於當前根節點的元素的父節點直接設定為當前根節點。如此一來，原來的一條鏈就變成了一般的樹了。當下一次查詢的時候，就可以很快的遍歷到根節點了，複雜度下降為O(1)。

還有一種優化查詢速度的方法，那就是合併兩個集合的時候，按秩進行合併，這裡的秩代表的以當前元素為根節點的元素個數。很明顯，將秩較小的樹合併到秩較大的樹上更優。

最後，就是具體如何用程式碼實現並查集？其實，並查集中只涉及到了儲存當前元素的父節點這一資訊，所以利用一個數組set[i]代表節點i的父節點即可，如果set[i]=i那麼代表當前集合的根即為i元素本身。

以一道例題為例，HDOJ：1212，時空轉移（點選開啟連結）：

How Many Tables

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17478    Accepted Submission(s): 8574


Problem Description Today is Ignatius' birthday. He invites a lot of friends. Now it's dinner time. Ignatius wants to know how many tables he needs at least. You have to notice that not all the friends know each other, and all the friends do not want to stay with strangers.

One important rule for this problem is that if I tell you A knows B, and B knows C, that means A, B, C know each other, so they can stay in one table.

For example: If I tell you A knows B, B knows C, and D knows E, so A, B, C can stay in one table, and D, E have to stay in the other one. So Ignatius needs 2 tables at least.

Input The input starts with an integer T(1<=T<=25) which indicate the number of test cases. Then T test cases follow. Each test case starts with two integers N and M(1<=N,M<=1000). N indicates the number of friends, the friends are marked from 1 to N. Then M lines follow. Each line consists of two integers A and B(A!=B), that means friend A and friend B know each other. There will be a blank line between two cases.

Output For each test case, just output how many tables Ignatius needs at least. Do NOT print any blanks.

Sample Input 2 5 3 1 2 2 3 4 5 5 1 2 5
Sample Output 2 4
Author Ignatius.L
Source
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1325 1198 1863 1102 1162  題意：

給出一些人之間關係，如果兩個人有直接或間接關係，那麼這兩個人就屬於同一個集合，最後統計集合的個數。

分析：

並查集思想，初始每一個人屬於各自一個集合，如果當前讀入的兩個有關係的人不在同一集合，那麼就合併他們所屬的集合，集合個數減一。

原始碼：

#include <cstdio>

const int NumSets = 1005;
typedef int DisjSet[NumSets + 1];
typedef int Rank[NumSets + 1];
DisjSet S;
Rank R;

// Initialize the set and rank
void Initialize()
{
    for(int i=0; i<NumSets; ++i)
    {
        S[i] = i;
        R[i] = 1;
    }
}

// Find father of the value, with the function of path compression
int Find(int value)
{
    if(S[value] != value) S[value] = Find(S[value]);
    return S[value];
}

// Union the value1 and value2 by the rank of the set which them local in
void SetUnion(int value1, int value2)
{
    int fa1 = Find(value1);
    int fa2 = Find(value2);
    if(fa1 == fa2) return ;
    if(R[fa1] >= R[fa2])
    {
        S[fa2] = fa1;
        R[fa1] += R[fa2];
    }
    else
    {
        S[fa1] = fa2;
        R[fa2] += R[fa1];
    }
}

int main()
{//freopen("sample.txt", "r", stdin);
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while(cas--)
    {
        int n, m;
        Initialize();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i=0; i<m; ++i)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if(Find(a) != Find(b))
            {
                SetUnion(a, b);
                --n;
            }
        }
        printf("%d\n", n);
    }
    return 0;
}

其它並查集題目還有，HDOJ：1232、1558、1811、1829、1198。UESTC：203、1070。