題目描述：

請計算$C[k]=\sum(a[i]*b[i-k])$ 其中 k < = i < n ，並且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均為小於等於100的非負整數。

題解：

由於卷積的式子是：$$C[k]=\sum(a[i]*b[k-i])$$

其中滿足的性質是後面$i+(k-i)=k$。

就是和一定。

所以我們要將原式的後面兩項改成滿足性質的。

比如將$a$翻轉。

於是：$$C[k]=\sum(a[n-i]*b[k-i])$$

後面是卷積形式。

程式碼：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 400050
const double Pi = acos(-1.0);
inline int rd()
{
    int f=1,c=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=10*c+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*c;
}
 
struct cp
{
    double x,y;
    cp(){}
    cp(double x,double y):x(x),y(y){}
};
cp operator + (cp &a,cp &b)
{
    return cp(a.x+b.x,a.y+b.y);
}
cp operator - (cp &a,cp &b)
{
    return cp(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
cp operator * (cp &a,cp &b)
{
    return cp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);
}
 
int to[N];
void fft(cp *a,int len,int k)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<to[i])swap(a[i],a[to[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        cp w0(cos(Pi/i),k*sin(Pi/i));
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
        {
            cp w(1,0);
            for(int o=0;o<i;o++,w=w*w0)
            {
                cp w1 = a[j+o],w2 = a[j+o+i]*w;
                a[j+o] = w1+w2;
                a[j+o+i] = w1-w2;
            }
        }
    }
}
int n,lim=1,l,ans[N];
cp a[N],b[N],c[N];
int main()
{
    n = rd();
    for(int i=0;i<n;i++)
        a[n-i-1].x = rd(),b[i].x = rd();
    while(lim<2*n)lim<<=1,l++;
    for(int i=1;i<lim;i++)to[i] = ((to[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)));
    fft(a,lim,1),fft(b,lim,1);
    for(int i=0;i<lim;i++)c[i] = a[i]*b[i];
    fft(c,lim,-1);
    for(int i=0;i<n;i++)ans[n-i-1]=(int)(c[i].x/lim+0.5);
    for(int i=0;i<n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}