同濟大學線性代數第五版（咱們的線性代數教材）p133有關於正定矩陣的介紹 線上性代數裡，正定矩陣 (英文：positive definite matrix) 有時會簡稱為正定陣。
廣義定義 設M是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有 z'Mz > 0，其中z' 表示z的轉置，就稱M正定矩陣。 例如：B為n階矩陣，E為單位矩陣，a為正實數。aE+B在a充分大時，aE+B為正定矩陣。（B必須為對稱陣） 狹義定義 一個n階的實對稱矩陣M是正定的當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有z’Mz> 0。其中z'’表示z的轉置。 特徵及性質 正定矩陣在合同變換下可化為標準型， 即單位矩陣。 所有特徵值大於零的對稱矩陣（或厄米矩陣）也是正定矩陣。 判定定理1：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的特徵值全為正。 判定定理2：對稱陣A為正定的充分必要條件是：A的各階順序主子式都為正。 判定定理3：任意陣A為正定的充分必要條件是：A合同於單位陣。 正定矩陣的性質： 1.正定矩陣一定是非奇異的。非奇異矩陣的定義：若n階矩陣A的行列式不為零，即 |A|≠0。 2.正定矩陣的任一主子矩陣也是正定矩陣。 3.若A為n階對稱正定矩陣，則存在唯一的主對角線元素都是正數的下三角陣L，使得A=L*L′，此分解式稱為 正定矩陣的喬列斯基（Cholesky）分解。