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大神勿噴。

在程式設計和演算法設計的時候，我們經常會遇到一些儲存集合的情況，例如使用Kruskal演算法求最小生成樹的時候。我們只關心一些元素是否在一個集合裡而不關心它的順序（如Kruskal演算法中的邊），我們可以使用一種新的資料結構——並查集。
我們對一些在同一集合的元素取其中一個作為代表元素（通常是遞迴中第一次遇到的)，以它為樹根建立一棵樹，假設陣列p記錄節點的父結點，可以在拓展的時候直接拓展樹。為了比較兩個元素是否在同一個集合中，我們只要遞迴找到兩個元素的代表元素，如果相同則在同意集合中。

一個並查集樹的圖示

【路徑優化】如圖所示，我們發現，以A為代表元素的一個集合，如果要查B結點需要沿綠色線遞迴，再查C結點又要同樣的遞迴，有大量的重複運算，效率低下。所以，我們可以把沿途查到的結點的父結點直接修改為代表元素，讓下一次查詢更快，這就是並查集的路徑優化。
 總的來說，並查集的查詢程式碼可以寫的極簡（劉汝佳風格），用p陣列記錄集合樹結點的父結點編號，則這個函式返回代表元素編號：
 

int findnode(int x){return p[x]==x ? x : p[x] = findnode(p[x]);}

解釋：其中規定代表元素的父結點是自己。？：是if語句的表示式形式，利用c++裡面賦值語句有返回值（就是賦的值）的性質進行路徑優化同時返回。
這一行程式碼太經典，希望大家記住。

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