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數位dp(D - How Many Zeroes? LightOJ - 1140 )

題目連結:https://cn.vjudge.net/contest/278036#problem/D

題目大意:T組測試資料,每一次輸入兩個數,求的是在這個區間裡面,有多少個0,比如說19203包括一個0,123包括0個0。

 具體思路:數位dp,對於當前的這一位的所有情況,先看一下這一位上之前的數是不是都是0,如果都是0的話,那麼這一位上即使是0也不能計算在內,因為00還是1個0。dp[i][j]代表的是第i位之前有多少0,注意,對於初始條件,我們設定為這個數的前面也都是0,舉個例子1234,我們在列舉第一位的所有情況的時候,如果是0的話,是不應該記錄在內的,所以我們設定初始位置也存在前導0.

AC程式碼:

 

#include<iostream>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
# define ll long long
const int maxn =10+10;
ll dig[maxn],dp[maxn][maxn];
ll dfs(int len,int t,bool head0,bool fp)
{
    if(!len)
    {
        if(head0)//一開始在這個地方卡住了,我們需要記錄的是第i位之前存在多少0,那麼0的時候就是一個,1-9也是1個。
            return 1;
        return t;
    }
    if(!fp&&!head0&&dp[len][t]!=-1)
        return dp[len][t];
    ll ans=0,fmax = fp?dig[len]:9;
    for(int i=0; i<=fmax; i++)
    {
        if(head0)
            ans+=dfs(len-1,0,head0&&i==0,fp&&i==fmax);//按照遞迴的形式,只有當前面的都是0的時候,當前這一位也是0的時候,才算是前導0
        else
            ans+=dfs(len-1,t+(i==0),head0&&i==0,fp&&i==fmax);
    }
    if(!fp&&!head0)
        dp[len][t]=ans;
    return ans;
}
ll cal(ll t)
{
    int num=0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(t)
    {
        dig[++num]=t%10;
        t/=10;
    }
    return dfs(num,0,1,1);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int Case=0;
    while(T--)
    {
        ll n,m;
        scanf("%lld %lld",&n,&m);
        printf("Case %d: ",++Case);
        printf("%lld\n",cal(m)-cal(n-1));
    }
    return 0;
}