package com.duoduo.day316;
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 * 回溯法--最大團問題
 * 問題描述：為組織一支隊伍，希望選出最多的居民加入隊伍中，並保證其中任意兩人均不是仇敵，給定仇敵關係圖，計算構建護衛隊的最佳方案。
 * 問題轉化： 從無向圖G=(V,E)，頂點集由n個節點組成的集合{1,2,...n},
 *           選擇一部分節點集V',即節點集合的一個子集，此子集中任意兩點均有邊相連
 *           且包含節點個數是節點集合中所有同類子集中節點數目最多的。
 *           
 * 演算法設計： 1 定義問題的解空間 {x1,x2,x3...xn}  xi=0/1
 *          2 解空間是組織結構： 一棵子集樹
 *          3 搜尋解空間： 約束條件-->判斷是否將第t個節點放入團中（只要第t個節點和前t-1個節點中被選中的節點均有邊相連，則x[t]=1)
 *                       限界條件-->cn+fn>bestn(當前已放入團中節點個數+之後可能的所有剩餘節點個數<=當前最優解包含的節點個數)
 *          4 搜尋空間（ 深度優先搜尋-->約束條件（左）-->限界條件（右）   還有t>n 需要回溯   以及t>n 就記錄此時的可行解 return           
 * @author 多多
 *
 */

import java.util.Scanner;
public class Test5_3 {
	public static int N=100;          //預設定義陣列大小
	static int[][] a=new int[N][N];   //圖用鄰接矩陣表示
	static int [] x=new int[N];       //是否將第i個節點加入團中
	static int [] bestx=new int[N];   //記錄最優解
	static int bestn;                 //記錄最優值
	static int cn;                    //當前已放入團中的節點數量
	static int n,m;                   //n為圖中節點數  m為圖中邊數
	
	public static void main(String [] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		System.out.println("請輸入部落的人數n（節點數):");
		n=sc.nextInt();
		System.out.println("請輸入人與人的友好關係(邊數):");
		m=sc.nextInt();
		System.out.println("請依次輸入有友好關係的兩個人(有邊相連的兩個節點u,v）用空格分開:");
		int u,v;                      //有邊相連的兩個節點u,v
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			u=sc.nextInt();
			v=sc.nextInt();
			a[u][v]=a[v][u]=1;        //邊數為1
		}
		
		
		bestn=0;                     //初始最優值為0
		cn=0;                        //初始的團中節點也為0
		backTrack(1);                //從第一個節點進行深度搜索
		System.out.println("國王護衛隊的最大人數為:"+bestn);
		System.out.println("國王護衛隊的成員：");
		for(int i=0;i<=n;i++) {
			if(bestx[i]==1)          //列印最優解中記錄為1的節點標號
				System.out.print(i+" ");
		}
	}

	/*進行深度搜索*/
	private static void backTrack(int t) { //t：當前擴充套件節點在第t層
		if(t>n) {    //達到根節點  記錄可行解 並記錄此時節點數目
			for(int i=1;i<=n;i++) 
				bestx[i]=x[i]; 
			bestn=cn;
			return;
		}
		
		if(place(t)) {       //判斷是否滿足約束條件（邊是否連通）-->左子樹-->把節點加入團中
			x[t]=1;          //左子樹 標記為1
			cn++;            //當前節點數+1
			                  
			backTrack(t+1);  //繼續搜尋t+1層
			cn--;            //回溯   加多少就減多少   回退
		}
		
		if(cn+ n-t> bestn) {  //滿足限界條件  -->右子數
			x[t]=0;
			backTrack(t+1);  
		}
		
		
	}

	private static boolean place(int t) {  //判斷是否可以把節點t加入團中
		boolean ok=true;
		for(int j=1;j<t;j++) {
			if(x[j]==1&& a[t][j]==0) {
				ok=false;
				break;
			}
		}
		
		return ok;
		
	}
}
 

時間複雜度：

約束O(n)  限界O(1)  總：O（n*2n+1*2n)=O(n*2的n次方）   n為指數

空間複雜度：

輔助陣列 bestp[]  O(n) 從開始節點起最長的路徑為n 

演算法優化：

考慮約束函式O(n) 是否可以改進？