演算法的好壞標準 

• 正確性：滿足問題的需求，執行正常，無語法錯誤， 
  通過軟體測試。
• 易讀性：簡潔易懂，註釋語句恰當適量。
• 健壯性：演算法對非法資料及操作有較好的反應和處理。
• 高效性：演算法執行效率高，即演算法執行所消耗的時間短。
• 低儲存性：低儲存性是指演算法所需要的儲存空間低。
• 六字總結：高效率 低儲存

第二章 貪心演算法

一個貪心演算法總是做出當前最好的選擇，也就是說，它期望通過區域性最優選擇 

從而得到全域性最優的解決方案。 

—《演算法導論》 
- 貪心演算法求解兩個重要的特性 
（1）貪心選擇 每一步都作出當前的最佳(何為最佳，策略不同，情況不同)選擇 僅依賴於之前作出的選擇 
（2）最優子結構 問題的最優解包含其子問題的最優解 

- 貪心演算法祕籍 
（1）貪心策略 選擇當前看上去最好的一個方案 如最大的 最值錢的 最重的 
（2）區域性最優解 根據貪心策略，一步一步地得到區域性最優解 
（3）全域性最優解 所有的區域性最優解合成為原來問題的一個最優解 
- 如何定義最優子結構 
        分解問題模型 縮小問題的規模 
        最優解子問題的分解結構和堆疊方式 
        分解結構：每一步都在前一步的基礎上選擇當前最好的解(錢幣找零問題) 
        堆疊結構：分解成相對獨立的幾個子問題，最後進行合併(某種公式計演算法則) 
- 貪心演算法的缺陷 
         貪婪法每一步選擇完之後，區域性最優解就確定 

        不再進行回溯，之前選擇不再修改，直到演算法結束 
        貪心只有極少情況可以得到最優解 
         通常得到的是近似最優解，但是簡單高效 
        省去了為找最優解可能需要的窮舉操作 
- 貪心演算法的典型應用 
最優裝載問題       揹包問題       會議安排問題

第三章 分治法

• 分治，顧名思義，分而治之。 
  

  大問題分解成一系列規模較小的相同問題，然後逐個解決小問題，即所謂的分而治之。分治法產生的子問題與原始問題相同，只是規模減小。

• 分治法求解的三個條件 
  （1）原問題可分解為若干個規模較小的相同子問題。 分治 
  （2）子問題相互獨立。單個問題的解不會影響到下個問題。 
  （3）子問題的解可以合併為原問題的解。 歸併
• 分治演算法祕籍 
  （1）分解：將要解決的問題分解為若干個規模較小、相互獨立、與原問題形式相同的子問題，確保各個子問題的解具有相同的子結構 
  （2）治理：求解各個子問題。由於各個子問題與原問題形式相同，只是規模較小而， 
  而當子問題劃分得足夠小時，就可以用較簡單的方法解決。 問題可以解決，直接解決，否則繼續用相同的規則接著分解。 
  （3）合併：按原問題的要求，將子問題的解逐層合併構成原問題的解。 
  分治法的實現模式可以是遞迴方式，也可以是非遞迴方式，

• 應用分治法的目的 
  （1）通過分解問題，使無法著手解決的大問題變成容易解決的小問題 
  （2）通過減小問題的規模，降低解決問題的複雜度（或計算量）

• 遞迴和分治聯絡 
  問題的分解肯定不是一步到位的，反覆呼叫，層層分解，自然導致了遞迴的呼叫。 
  分治法得到的子問題和原問題是相同的，當然可以用相同的函式來解決 
  區別只在於問題的規模和範圍不同，可以通過引數來控制範圍 
  遞迴同時也可以該用迴圈的方式，特別是尾遞迴(此部分後續會有單獨的分析)

• 分治演算法的典型應用 
          二分搜尋技術     合併排序    快速排序  

第四章 動態規劃

動態規劃解決複雜問題的思路也是對問題進行分解，通過求解小規模的子問題再反推出原問題的結果。動態規劃也是把原問題分解為若干子問題，然後自底向上，先求解最小的子問題，把結果儲存在表格中，再求解大的子問題時， 直接從表格中查詢小的子問題的解， 避免重複計算， 從而提高演算法效率。 

- 動態規劃求解兩個特性 
（1）最優子結構 問題的最優解包含其子問題的最優解 
（2）子問題重疊 有大量的子問題是重複的，記錄結果，避免重複運算 

（3）無後向性 決策僅受之前決策的影響,不影響之後各階段的決策 

- 動態規劃祕籍 
（1）分析最優解的結構特徵。 
（2）建立最優值的遞迴式。(也可以稱為決策策略) 
（3）自底向上計算最優值，並記錄。 

（4）構造最優解。 

- 如何建立最優值的遞推式 
（1）定義最優子問題 確定問題的優化目標 
（2）定義狀態 決策的結果(狀態) 最終的結果(狀態)就是最終解 
（3）定義決策和狀態轉換方程 狀態遞增的表示式(不一定是數學表示式) 
（4）確定邊界條件 實際上就是遞迴終結條件，無需額外的計算

分析原問題最優解和子問題最優解的關係。考查有多少種選擇。得到最優解遞迴式。  
以上的理解請不要陷入細節，更多的理解請從實際的案例中體會。問題的重複求解是動態規劃提升的關鍵。

• 動態規劃的典型應用 
          青蛙上臺階問題 
          棋盤格跳馬問題

• 最長公共子序列     最大的子陣列之和    編輯距離    遊艇租賃  矩陣連乘      0-1揹包問題

第五章 回溯法

回溯法是一種選優搜尋法，按照選優條件深度優先搜尋，以達到目標。當搜尋到某一步 
時，發現原先選擇並不是最優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走 
的技術稱為回溯法 
回溯法是一種“ 能進則進，進不了則換，換不了則退”的搜尋方法。 
- 回溯法的演算法要素 
首先要確定解的形式，定義問題的解空間 
解空間：顧名思義，就是由所有可能解組成的空間。解空間越小，搜尋效率越高。 
一個問題的解空間通常由很多可能解組成，一定的組織結構搜尋最優解， 
如果把這種組織結構用樹形象地表達出來，就是解空間樹。 
 
隱約束指對能否得到問題的可行解或最優解做出的約束。如果不滿足隱約束， 
就說明得不到問題的可行解或最優解，那就沒必要再沿著該結點的分支進行搜尋了， 
相當於把這個分支剪掉了 
顯約束可以控制解空間大小，隱約束是在搜尋解空間過程中判定可行解或最優解的。 
- 回溯法解題祕籍 
（1）定義解空間 確定解空間包括解的組織形式和顯約束(範圍限定) 
（2）確定解空間的組織結構 通常用解空間樹形象的表達(只是輔助理解並不是真的樹) 
（3）搜尋解空間 按照深度優先搜尋，根據限制條件，搜尋問題的解 

- 回溯法的典型應用 

      0-1揹包問題      最大團（護衛隊） n皇后問題     地圖m著色問題     最優加工順序問題