個性化推薦典型任務與傳統演算法

典型任務和演算法（模型）

1.1 標籤匹配

1.2 LDA主題模型

以user-based協同過濾為例：找出與當前User i最相似的N個User，並根據N個User對Item的打分估計 i 對該Item的打分。相似度採用jaccard similarity 或 Cosine Similarity：

s i m (x, y) = \frac{r_{x} \cap r_{y}}{r_{x} \cup r_{y}}

s i m (x, y) = 1 - c o s i n e (x, y) = 1 - \frac{A \cdot B}{∣ ∣ A ∣∣ ∣∣ B ∣ ∣}

矩陣分解相當於：表示學習（使用者、物品）+相似匹配

2.3.1.SVD(PCA):

奇異值分解，通過降維的方法來補全使用者-物品評分矩陣，對矩陣中沒有出現的值進行估計。缺點是分解前需補全R矩陣的缺失值（比如用全域性平均值或使用者、物品平均值進行補全），耗費儲存大；計算複雜度高。

R^{'} = U_{m \times m} S_{m \times n} V_{n \times n}^{T}

2.3.2.ALS:

交替最小二乘梯度下降

als演算法

R^{'} = X_{m \times k} Y_{n \times k}^{T}

L_{e x p} = \sum_{u, i \in S} (r_{u i} - x_{u}^{⊺} \cdot y_{i})^{2} + λ_{x} \sum_{u} {‖ x_{u} ‖}^{2} + λ_{y} \sum_{u} {‖ y_{i} ‖}^{2}

求解方式固定X求Y，固定Y求X

x_{u} = (Y^{T} Y + λ I)^{- 1} Y^{T} r (u)

y_{i} = (X^{T} X + λ I)^{- 1} X^{T} r (i)

支援隱反饋資料（0,1）（加權的正則化矩陣分解）[1]

L_{W R M F} = \sum_{u, i} c_{u i} (p_{u i} - x_{u}^{⊺} \cdot y_{i})^{2} + λ_{x} \sum_{u} {‖ x_{u} ‖}^{2} + λ_{y} \sum_{u} {‖ y_{i} ‖}^{2}