題目描述

棋盤上A點有一個過河卒，需要走到目標B點。卒行走的規則：可以向下、或者向右。同時在棋盤上C點有一個對方的馬，該馬所在的點和所有跳躍一步可達的點稱為對方馬的控制點。因此稱之為“馬攔過河卒”。

棋盤用座標表示，A點(0, 0)、B點(n, m)(n, m為不超過20的整數)，同樣馬的位置座標是需要給出的。

現在要求你計算出卒從A點能夠到達B點的路徑的條數，假設馬的位置是固定不動的，並不是卒走一步馬走一步。

一行四個資料，分別表示B點座標和馬的座標。

一個數據，表示所有的路徑條數。

6 6 3 3

6

說明

結果可能很大！

程式碼如下：

#include<stdio.h>
long  long B[21][21];

int main(void)
{
int i,j,n,m,a,b;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b);
for(i=0;i<=n;i++)
     for(j=0;j<=m;j++)
         B[i][j]=1;
if(a-2>=0&&b-1>=0)
B[a-2][b-1]=0;   
if(a-2>=0&&b+1<=m) 
B[a-2][b+1]=0;
if(a-1>=0&&b-2>=0)
B[a-1][b-2]=0;
if(a-1>=0&&b+2<=m)
B[a-1][b+2]=0;
if(a+1<=m&&b-2>=0)
B[a+1][b-2]=0;
if(a+2<=n&&b-1>=0)
B[a+2][b-1]=0;
if(a+1<=n&&b+2<=m)
B[a+1][b+2]=0;
if(a+1<=n&&b+1<=m)
B[a+2][b+1]=0;
B[a][b]=0;
for(i=0;i<=n;i++)
{
    for(j=0;j<=m;j++)
    {
        if(B[i][j])
        {
            if(i==0&&j==0) continue;
            else  if(i==0)  B[i][j]=B[i][j-1];
            else if(j==0)   B[i][j]=B[i-1][j];
            else B[i][j]=B[i-1][j]+B[i][j-1]; 
        }
    }
}
printf("%lld",B[n][m]);                /*第一次是用int  後來發現有點小改成long long  之後一直錯  上網查了一下下午終於在下午五點發現輸出居然用%d！！！ 這道題略坑，我早上11點做到17:55..只是因為這樣一個錯誤。百密一疏呀。*/ 
    return 0;
}
 

首先看一道數學的例子：求(0,0)到(4,4)，沿著線段走，一共有多少條路徑。規則：可以向下、或者向右

解這道題很簡單。  令邊界都為1  寫出個狀態方程:   a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]有了這個公式就好辦了。看圖：

  如果沒有錯誤的話答案就是252條。

我們變一下題目，如果馬在(3,3)，則有多少條路？

我們令馬所能走的地方包括馬所在的位置都為0

則畫出圖

這圖是對的嗎  答案是對的。 馬的位置設定得不好。 這樣畫是錯的。

應該這樣畫，藍色的變0：

為什麼？  題目規定了只能向下或者向右走，馬頭分身擋住了，後面自然不通。  紫色後面就不通了，所以當在邊界的時候比較特殊。同時不難發現在邊界的路線只有1條或者0條   所以我們可以讓每一個邊界頂點等於前一個邊界頂點值，如果這樣在遇到一個馬頭後設置為0，後面全為0 這在解題的時候是個陷阱：

for(i=0;i<=n;i++)
{
    for(j=0;j<=m;j++)
    {
        if(B[i][j])
        {
            if(i==0&&j==0) continue;
            else  if(i==0)  B[i][j]=B[i][j-1];//當在最上面一行的時候
            else if(j==0)   B[i][j]=B[i-1][j];//當在最左邊的時候
            else B[i][j]=B[i-1][j]+B[i][j-1]; 
        }
    }
}