機器學習筆記05:正則化(Regularization)、過擬合(Overfitting)
(一)過擬合問題(The Problem of Overfitting)
不管是在線性迴歸還是在邏輯迴歸中,我們都會遇到過擬合的問題。先從例子來看看什麼是過擬合。
i.線性迴歸中的過擬合
還是以房價預測為例,來看幾張張圖片:
1.欠擬合(Underfitting)
上圖中,我們用一條直線
2.過擬合(Overfitting)
如上圖所示,我們用一條高次的曲線
3.合適的擬合(Properfitting)
如上圖,如果選用一條合適的曲線,比如說拋物線
所以,總結一下,一般在實際應用中不會遇到欠擬合的情況。而過擬合卻會經常出現。一盤情況下,過擬合(Overfitting)就是:如果我們使用了太多的特徵(features)
ii.邏輯迴歸中的過擬合
再來看看邏輯迴歸中的過擬合問題,以腫瘤預測為例。
1.欠擬合(Underfitting)
上圖中是在邏輯迴歸的樣本中,用一條直線
2.過擬合(Overfitting)
而這張圖,用了一個高次假設函式來擬合,使得每個樣本都嚴格地分局於決策邊界(decision boundary)
3.合適的擬合(Properfitting)
而上面這個二次假設函式則比較合適的擬合了訓練集中的資料。
iii.處理過擬合(Addressing overfitting)
面對過擬合問題,我們可以像在線性迴歸中 Debug 誤差函式(hypothesis function)那樣來畫圖糾錯。以房價預測為例,假設有樣本選取了太多的特徵:
features | representation |
---|---|
size of house | |
no. of bedrooms | |
no. of floors | |
age of house | |
average income in neighborhood | |
kitchen size | |
… | … |
traffic situation |
然後我們訓練出來了一個假設函式
通常,有兩種主要的辦法來處理過擬合為題:
1.減少特徵的數量
減少特徵數量又包括 人工手動減少特徵數量 和 使用模型選擇演算法,後者會在後面的文章中講到。
2.正則化
正則化(Regularization)則不會減少特徵的數量,因為我們可能真的需要很多特徵,但是此方法會使某個特徵
(二)誤差函式(Cost Function)
現在我們就來講一講正則化(Regularization)。首先,看一下之前的兩張圖片:
上面的左圖是一個恰當的擬合,其假設函式是一個二次函式(quadratic function);而右圖是過擬合的情況,其假設函式是一個四次函式(quartic function)。那怎麼能夠在不刪除特徵(不減少特徵)的情況下,處理過擬合情況呢。方法如下:
假設我們的假設函式為
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